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題目大意：給出一個橢球面的方程，求橢球面上的點與原點距離的最小值

題目分析：因為涉及到了求最小值，我們可以考慮三分，又因為每一個點都是三維的(x,y,z)，不過z可以通過x和y的計算得出，所以我們可以用三分套三分，一層三分x，一層三分y，每次逼近答案即可，另外這個題目還可以用玄學的模擬退火算法，我沒太認真去學，掛個代碼吧。。這個題目也是夠玄學的，在三分套三分的代碼里，inf設的太小跑不出答案，inf設的太大也跑不出答案，設到1e4最佳，雖然跑不出樣例，但是卻可以AC。。一臉懵逼

代碼：

三分套三分：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const double inf=1e4;//玄學infconst int N=5e4+100;const double eps=1e-8;double a,b,c,d,e,f;double cal(double x,double y)//確定x和y后返回的z {double A=c;double B=d*y+e*x;double C=a*x*x+b*y*y+f*x*y-1;double delta=B*B-4*A*C;if(delta<0)return inf;double z1=(-B+sqrt(delta))/A/2;double z2=(-B-sqrt(delta))/A/2;if(z1*z1<z2*z2)return z1;return z2; }double dis(double x,double y,double z) {return sqrt(x*x+y*y+z*z); }double y(double x)//三分y，返回值為確定x后的距離 {double l=-inf,r=inf;while(fabs(l-r)>eps){double mid=(l+r)/2;//mid代表三分的y double mmid=(mid+r)/2;//mmid代表三分的y if(dis(x,mid,cal(x,mid))<dis(x,mmid,cal(x,mmid)))r=mmid;elsel=mid;}return dis(x,l,cal(x,l)); }double x()//三分x，返回值為答案 {double l=-inf,r=inf;while(fabs(l-r)>eps){double mid=(l+r)/2;//mid代表三分的x double mmid=(mid+r)/2;//mmid代表三分的x if(y(mid)<y(mmid))r=mmid;elsel=mid;}return y(l); }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&e,&f)!=EOF){printf("%.8f\n",x());}return 0; }

模擬退火：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e4+100;const int pos[8][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,1,-1,-1,1,-1,-1,1};const double eps=1e-8;double a,b,c,d,e,f;double cal(double x,double y) {double A=c;double B=d*y+e*x;double C=a*x*x+b*y*y+f*x*y-1;double delta=B*B-4*A*C;if(delta<0)return 1e60;double z1=(-B+sqrt(delta))/A/2;double z2=(-B-sqrt(delta))/A/2;if(z1*z1<z2*z2)return z1;return z2; }double dis(double x,double y,double z) {return sqrt(x*x+y*y+z*z); }double SA() {double step=1;double x=0,y=0,z;double rate=0.99;while(step>eps){z=cal(x,y);for(int i=0;i<8;i++){double xx=x+step*pos[i][0];double yy=y+step*pos[i][1];double zz=cal(xx,yy);if(zz>1e30)continue;if(dis(xx,yy,zz)<dis(x,y,z)){x=xx;y=yy;z=zz;} }step*=rate;}return dis(x,y,z); }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&e,&f)!=EOF){printf("%.8f\n",SA());}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU - 5017 Ellipsoid(三分套三分/模拟退火)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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