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題目大意：兩只青蛙在一個單向循環數軸上跳動，給出初始位置和每秒跳動的距離以及數軸長度，問是否可以相遇，若能相遇求出最小時間

題目分析：自從第一次接觸擴展歐幾里得以來已經有半年時間了，期間遇到這個題目三次，每一次都是照著網上的題解茍且A掉的，前兩天去了一次數論的集訓，瞬間就豁然開朗，終于明白了擴展歐幾里得的正確用法，并且第一次自己完完整整的解決掉了這個模板題。。我太菜了。。直接進入正題：

首先根據題意，我們可以假設兩只青蛙是可以相遇的，那么就可以表示成下面的公式：(設t為第t秒相遇)

(x+t*m)%L=(y+t*n)%L

根據同余公式可以相加減，我們進行移項，得到兩種情況：

(x-y)%L=t*(n-m)%L和(y-x)%L=t*(m-n)%L

根據同余公式，我們可以寫成下面的兩種等式：

t*(n-m)+k*L=(x-y)和t*(m-n)+k*L=(y-x)

到了這里我們就可以與擴展歐幾里得的公式一一對應上了：

A*x+B*y=C

接下來我們只需要套入模板求出t即可，這里有一點需要注意的，就是擴展歐幾里得只能處理正數，但n-m不一定是正數，所以我們分類討論一下即可：

n-m>0

A=n-m

B=L

C=x-y

n-m<0

???????A=m-n

B=L

C=y-x

最后套公式就好了，上代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) {if(b==0){x=1;y=0;return a;}LL ans=ex_gcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return ans; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);LL x,y,m,n,L;while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF){LL X,Y;int A,B,C;if(m-n>0){A=m-n;B=L;C=y-x;}else{A=n-m;B=L;C=x-y;}LL d=ex_gcd(A,B,X,Y);if(C%d!=0){printf("Impossible\n");continue;}B/=d;X=X*C/d;X=(X%B+B)%B;printf("%lld\n",X);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ - 1061 青蛙的约会(扩展欧几里得)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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