回文串，是一種特殊的字符串，它從左往右讀和從右往左讀是一樣的。小龍龍認為回文串才是完美的。現在給你一個串，它不一定是回文的，請你計算最少的交換次數使得該串變成一個完美的回文串。

交換的定義是：交換兩個相鄰的字符

例如mamad

第一次交換 ad : mamda

第二次交換 md : madma

第三次交換 ma : madam (回文！完美！)

輸入格式:

第一行是一個整數N，表示接下來的字符串的長度(N <= 8000)

第二行是一個字符串，長度為N.只包含小寫字母

輸出格式:

如果可能，輸出最少的交換次數。

否則輸出Impossible

輸入樣例:

5 mamad

輸出樣例:

3

這個題一開始是一點思路都沒有，后來聽了zx學長的證明后，就豁然開朗了，變成了一個簡單模擬題，證明的話我不太會，光說結論吧：

假如有個回文串是這樣的：

AXXXXXAXX?

有一段字符串為上圖所示，我們現在需要匹配字母A，無論怎么匹配，步數都是2

我們可以這樣想，在上面的字符串中，紅色的X代表中間對稱點，那么將兩個A分別對稱過去，出現了兩個橙色的X，若想完成匹配，我們可以有好多種方案：

讓左邊的A向右交換兩次

讓右邊的A向右交換兩次

讓左邊的A向右交換一次，讓右邊的A向右交換一次

所以說交換兩次，是讓字母A達到匹配的最優步數，若出現更多的交換次數，則一定不是最優解

有了以上結論后，我們還需要處理的一個問題是，若A已經完成匹配后，若后續再有字母在移動的過程中涉及到了已經完成匹配的字母A，字母A的位置也會發生變化，這時候該怎么處理呢？

這個問題就比較簡單了，可以從兩端開始處理，每處理完最外層的字母后，將區間向里收縮，再重復上述步驟進行匹配即可，這樣可以保證我們的操作無后效性，即不會影響前面的所有操作

還有一個小細節，就是如何判斷能否通過上述操作最后形成回文串，其實我們在一開始記錄一下每個字母出現的次數，必須保證奇數次字母最多有1個，否則肯定無法組成回文串，那么現在問題來了，我們又可以分兩種情況來討論：

若回文串中沒有奇數次的字母

若回文串中有奇數次的字母

第一種情況很簡單，就是上述討論的情況，針對第二種情況，顯而易見該字符串的長度一定是奇數，并且組成的回文串最中間一定是該字母，這樣一來，我們在處理的時候，有兩種方法

忽略掉這個落單的字母不管，因為最后若所有的字母都處理完畢后，該字母一定會回到最中間的位置上，所以其貢獻的步數為0

特殊處理這個落單的字母，單獨計算其貢獻，為了防止在后續會重復計算，我們在處理完該字母之后，不予模擬，也就是說計算完貢獻后假裝將其刪除

然后就上代碼了，兩份代碼都能A：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> #define Pi acos(-1.0) using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e3+100; int n;string s;int cnt[30];int cal(char ch) {int ans=0;for(int i=0;i<n/2;i++){if(s[i]==ch)//若遇到奇數次字母{if(cnt[ch-'a']==1)//若奇數次字母落單了{reverse(s.begin(),s.end());//翻轉字符串i--;//記得讓光標回溯一個單位continue;//然后繼續處理即可}else//沒落單的話，實時更新還剩多少個字母cnt[ch-'a']-=2;}int cnt=0;for(int j=n-i-1;j>i;j--){if(s[i]==s[j]){ans+=cnt;while(cnt)//小模擬{swap(s[n-i-1-cnt],s[n-i-1-cnt+1]);cnt--;} break;}cnt++;}}return ans; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);cin>>n>>s;for(int i=0;i<n;i++)cnt[s[i]-'a']++;int num=0;char ch='A';for(int i=0;i<26;i++)if(cnt[i]&1){num++;ch='a'+i;}if(num>1)printf("Impossible\n");else{printf("%d\n",cal(ch));}return 0; } #include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> #define Pi acos(-1.0) using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e3+100; int n;string s;int cnt[30];int cal() {int ans=0;//剩余字母的貢獻int ans2=0;//落單字母的貢獻int temp=n;for(int i=0;i<n/2;i++){int j;int cnt=0;for(j=temp-1;j>i;j--){if(s[i]==s[j]){ ans+=cnt;while(cnt){swap(s[temp-1-cnt],s[temp-1-cnt+1]);cnt--;}temp--; break;}cnt++;}if(i==j)//若當前字母沒有找到匹配的對象，則說明該字母為落單字母ans2=(n-1)/2-i;//計算落單字母的貢獻，計算完貢獻后并不會將其模擬到中間點，而是將其直接忽略，避免重復計算}return ans+ans2; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);cin>>n>>s;for(int i=0;i<n;i++)cnt[s[i]-'a']++;int num=0;for(int i=0;i<26;i++)if(cnt[i]&1)num++;if(num>1)printf("Impossible\n");else{printf("%d\n",cal());}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的蓝桥杯 - 完美的代价(贪心+模拟)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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