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題目大意：初始時給出n個數組成的集合，現在要求愛麗絲和鮑勃兩人輪流按照規則操作，無法操作的一方即為輸，本游戲的規則就是，在集合中任意選擇兩個數x和y，計算(x-y)的絕對值，若該絕對值在原集合中不存在，則將其加入到集合中，如此往復

題目分析：一開始自己在紙上劃拉出了點道道，就是首先每一次新加入的值一定小于初始時集合中的最大值，并且當游戲進行到最后時，最后的集合一定是從1-mmax中的所有數，于是抱著試試看的心態交了一發，起碼過掉了15個樣例，感覺這個思路還是有點意思的，然后。。就卡住了，還是zx學長給我講明白了其中的道理，那就是根據輾轉相除法，gcd(a,b)=gcd(b%a,b)，可以推出輾轉相減法：gcd(a,b)=gcd(b-a,b)，也就是新出現的數與之前集合中的數，最大公因子是不變的，這是一點，再一點就是，我們可以假設該集合中的最大公因子是k，那么最后集合中的數一定是：k,2*k,3*k...n*k，也就是說所有的數都是k的倍數，這個正好和上面說到的結論有所聯系，所以我們可以推出此時的k就是上面提到的最大公因子，也就是說我們最后得到的集合是k,2*k...mmax，有了這個結論，我們就能輕易知道最終的集合中一共有mmax/k個數了，那么兩個人一共可以操作mmax/k-n次，判斷一下奇偶就可以了

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);int n;scanf("%d",&n);int mmax=0;int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){int num;scanf("%d",&num);mmax=max(mmax,num);if(ans==0)ans=num;elseans=__gcd(ans,num);}mmax/=ans;if((mmax-n)&1)printf("Alice\n");elseprintf("Bob\n");return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 346A Alice and Bob(数论+博弈)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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