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題目大意：給出兩個字符串a和b，我們首先定義L：字符串b當前的后綴子字符串長度，N：字符串b當前的后綴在字符串a中出現的次數，現在詢問，對于字符串b的每一個后綴，求出L*N之和，答案對于1e9+7取模

題目分析：首先我們需要知道一個next數組的性質，也可以說是利用動態規劃延伸出來的一個公式吧：

for(int i=1;i<=n;i++)dp[i]=1; for(int i=n;i>=1;i--)dp[next[i]]+=dp[i];

用上面公式遞推出來的dp數組，dp[i]就代表截止到i的前綴在主串中出現的次數

對于這個題目，我們可以再做一次擴展，對于一個字符串a和字符串b，我們將其合成為字符串c=b+'#'+a(加上井號是為了防止中間重疊部分的影響，井號可以替換為其他任意不在字符串中出現的字符)

那么我們對于字符串c求一次dp_c，在對字符串b求一次dp_b，根據容斥原理我們可以知道dp_c[i]-dp_b[i]就是當前b中截止到i的前綴在字符串a中出現的次數

有了上面的擴展，我們一開始就可以將字符串a和字符串b翻轉，將對后綴的操作全部轉換成對前綴的操作，然后就能很輕松的解決這個問題了

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2020.1.31更新：

練習擴展KMP時又碰到這個題了，前來更新一下，相對于KMP的解法來說，擴展KMP的解法更容易想到且更容易實現，因為一般的擴展KMP求出的extend[ i ]數組表示的是s[ i ]的后綴與 t 的最長公共前綴，而這個題目要求的是關于后綴的信息，我們不妨將兩個串都反轉一下，這樣extend[ i ]數組表示的就是s[ 0 ~?stelen(s) - i?]這個前綴與 t 的最長公共后綴了，這樣我們利用等差數列求和公式就可以直接計算貢獻了，因為假如extend[ i ] = 2 ，那么代表著在字符串 t 中，長度為 1 和長度為 2 的后綴，在字符串 s 當前的前綴 s[ 0 ~?stelen(s) - i?]中出現了一次，那么累計貢獻就是 1 + 2 = 3次

代碼：

KMP+DP：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> #include<unordered_map> using namespace std;typedef unsigned long long ull;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e6+100;const int mod=1e9+7;int nx[N];int dp_c[N],dp_b[N];void getnext(string& s) {nx[0]=-1;int i=0,j=-1;while(i<s.size()){if(j==-1||s[i]==s[j])nx[++i]=++j;elsej=nx[j];} }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);ios::sync_with_stdio(false);int n;cin>>n;while(n--){string a,b;cin>>a>>b;reverse(a.begin(),a.end());reverse(b.begin(),b.end()); string c=b+'#'+a;getnext(c);for(int i=1;i<=c.size();i++)dp_c[i]=1;for(int i=c.size();i>=1;i--)dp_c[nx[i]]+=dp_c[i];getnext(b);for(int i=1;i<=b.size();i++)dp_b[i]=1;for(int i=b.size();i>=1;i--)dp_b[nx[i]]+=dp_b[i];LL ans=0;for(LL i=1;i<=b.size();i++)ans=(ans+i*(dp_c[i]-dp_b[i]))%mod;cout<<ans<<endl;}return 0; }

擴展KMP：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100; //字符串長度最大值const int mod=1e9+7;int Next[N],extend[N];char s[N],t[N];//預處理計算Next數組 void getNext(char str[]) {int i=0,j,po,len=strlen(str);Next[0]=len; //初始化Next[0]while(str[i]==str[i+1] && i+1<len) i++; Next[1]=i; //計算Next[1]po=1; //初始化po的位置for(i=2;i<len;i++){if(Next[i-po]+i < Next[po]+po) //第一種情況，可以直接得到Next[i]的值Next[i]=Next[i-po];else //第二種情況，要繼續匹配才能得到Next[i]的值{j = Next[po]+po-i;if(j<0) j=0; //如果i>po+Next[po],則要從頭開始匹配while(i+j<len && str[j]==str[j+i]) j++; Next[i]=j;po=i; //更新po的位置}} }//計算extend數組 void EXKMP(char s1[],char s2[]) {int i=0,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2);getNext(s2); //計算子串的Next數組while(s1[i]==s2[i] && i<l2 && i<len) i++; extend[0]=i;po=0; //初始化po的位置for(i=1;i<len;i++){if(Next[i-po]+i < extend[po]+po) //第一種情況，直接可以得到extend[i]的值extend[i]=Next[i-po];else //第二種情況，要繼續匹配才能得到extend[i]的值{j = extend[po]+po-i;if(j<0) j=0; //如果i>extend[po]+po則要從頭開始匹配while(i+j<len && j<l2 && s1[j+i]==s2[j]) j++; extend[i]=j;po=i; //更新po的位置}} }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){scanf("%s%s",s,t);reverse(s,s+strlen(s));reverse(t,t+strlen(t));getNext(s);EXKMP(s,t);int len=strlen(s);LL ans=0;for(int i=0;i<len;i++)ans=(ans+1LL*extend[i]*(extend[i]+1)/2)%mod;printf("%lld\n",ans);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU - 6153 A Secret(KMP的next数组性质/扩展KMP)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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