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題目大意：首先給出n個點，n*(n-1)/2條邊組成的無向圖，邊的權值為y，現在給出一棵連接n個點的樹，樹上的權值都是x，現在問如何在每個點只遍歷一次的情況下走遍n個點，并使一路上權值最小，輸出最小權值

題目分析：因為我們需要將n個點連成一條鏈，所以所需要遍歷的邊一定是n-1條邊，我們現在要做的就是分析如何讓這n-1條邊的權值和盡量小

我們可以大致分為兩種情況來分析：

x>=y：當樹上的權值大于圖上的權值時，我們肯定以貪心的思想盡可能的不走樹上的邊：

若該圖為菊花圖，則中心點只能走樹上的邊到達其他n-1個點，故此時的答案為(n-2)*y+x

若該圖不是菊花圖，則任意兩點之間肯定有非樹邊進行連接，故此時的答案為(n-1)*y

x<y：此時樹上的權值小于圖上的權值，所以貪心的思想肯定盡可能少的走圖上的邊，我們假設需要走ans條樹上的邊，那么答案就是ans*x+(n-1-ans)*y

我們可以將第二種情況進一步分析，我們可以將n個點分為不同長度的數個區(qū)塊，每個區(qū)塊中的點都可以通過一條鏈到達，那么我們就可以用圖上的邊來連接每個區(qū)塊即可

這樣說可能還是有點抽象，我們直接具體到某個節(jié)點來分析：

若當前節(jié)點x的子節(jié)點數大于等于2，那么我們任取兩個子節(jié)點，根據貪心的思想，將這兩個子節(jié)點和節(jié)點x相連為一條鏈，分為一個單獨的區(qū)塊，那么剩下的子節(jié)點，肯定不能通過節(jié)點x到達其祖先節(jié)點了，所以只能通過圖上的邊與其他的點相連

若當前節(jié)點x的子節(jié)點數小于等于1，我們可以直接將其子節(jié)點與節(jié)點x相連，并且繼續(xù)向上延伸，就不用圖上的邊輔助了

根據上面兩種情況設計一下dfs求出ans，答案就出來了

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;vector<int>node[N];int ans=0;bool dfs(int u,int f) {int son=2;//子節(jié)點數for(auto v:node[u]){if(v==f)continue;if(dfs(v,u)&&son)//若此時節(jié)點u的子節(jié)點v可以順上來一條鏈，并且當前子節(jié)點是前兩個，那么就可以將節(jié)點u和節(jié)點v用樹邊連接 //若此時節(jié)點u的子節(jié)點v已經是大于等于2的子節(jié)點了，就不能通過樹邊連接節(jié)點u和節(jié)點v了{son--;ans++;}}return son>0;//如果節(jié)點u的子節(jié)點數小于等于1，那么就可以順一條鏈上去，否則就是情況1，也就是節(jié)點u被兩個子節(jié)點所占用 }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int n,x,y;scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}if(x>=y){bool flag=true;for(int i=1;i<=n;i++)if(node[i].size()==n-1)//判斷菊花圖{flag=false;break;}if(flag)printf("%lld\n",1LL*(n-1)*y);elseprintf("%lld\n",1LL*(n-2)*y+x);}else{dfs(1,0);printf("%lld\n",1LL*ans*x+1LL*(n-1-ans)*y);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 618D Hamiltonian Spanning Tree(思维+贪心)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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