題目鏈接：點(diǎn)擊查看

題目大意：給定一個(gè)長(zhǎng)度為 n(n≤10^5 ) 的數(shù)列 {a_1,a_2,…,a_n}，每次可以選擇一個(gè)區(qū)間 [l,r]，使下標(biāo)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)都加一或者都減一。求至少需要多少次操作才能使數(shù)列中的所有數(shù)都一樣，并求出在保證最少次數(shù)的前提下，最終得到的數(shù)列可能有多少種。

題目分析：雖然是看過(guò)大藍(lán)書之后再來(lái)做這個(gè)題的，但還是有一些細(xì)節(jié)沒有想明白，想了好半天才算是消化了這個(gè)題目，真的是一道質(zhì)量很好的差分，對(duì)于這個(gè)題目而言，我們想要用最少的操作數(shù)讓最后的數(shù)列都變?yōu)橐粋€(gè)相同的數(shù)字，我們可以先統(tǒng)計(jì)一下一開始相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的差（區(qū)分正負(fù)），因?yàn)槭强梢詤^(qū)間操作的，普通的差分是b[l]+=,b[r+1]--，所以我們貪心的策略，首先匹配正負(fù)不同的，也就是正負(fù)可以相互抵消，我們?cè)O(shè)pos儲(chǔ)存的是正數(shù)的和，neg儲(chǔ)存的是負(fù)數(shù)的絕對(duì)值之和，那么就有min(neg,pos)的正數(shù)和負(fù)數(shù)可以互相抵消，現(xiàn)在還剩下了abs(neg-pos)的正數(shù)或負(fù)數(shù)無(wú)法兩兩抵消，那么我們可以將其與左右兩端的兩個(gè)邊界相互匹配，一共是需要匹配abs(neg-pos)次，這樣第一個(gè)答案就是min(nge,pos)+abs(neg-pos)=max(neg,pos)，因?yàn)橹饕詈蟠鸢傅牟顒e是出在最后全正或全負(fù)的值與端點(diǎn)匹配的過(guò)程中，所以一共能組成不同的方案也是有abs(neg-pos)+1種，也就是第二問(wèn)的答案了，相信對(duì)于第一問(wèn)的最小值肯定沒有什么疑問(wèn)了，主要是第二問(wèn)的abs(neg-pos)+1還是比較難想的，換種表達(dá)方式吧，假如現(xiàn)在我們剩下了k=abs(neg-pos)+1的正數(shù)，這是一個(gè)什么概念？當(dāng)前序列要么是一個(gè)非嚴(yán)格遞增的序列，要么是一個(gè)非嚴(yán)格遞減的序列，那么我們的答案就可以在這個(gè)區(qū)間內(nèi)浮動(dòng)，也就是0~abs(neg-pos)中一共有abs(neg-pos)+1個(gè)數(shù)，都可以當(dāng)做最終的答案

舉個(gè)很簡(jiǎn)單的例子來(lái)理解一下吧：

1 3 5 3

差分后的答案為(從第二項(xiàng)開始處理，意思就是無(wú)視第一項(xiàng))

1 2 2 -2

我們優(yōu)先匹配正負(fù)數(shù)，顯然一個(gè)-2匹配一個(gè)2，那么匹配完成后序列就變成了：

1 3 3 3(答案唯一)

這個(gè)時(shí)候的差分為：

1 2 0 0

我們現(xiàn)在的目標(biāo)是要對(duì)于2這個(gè)點(diǎn)與左端點(diǎn)匹配或右端點(diǎn)匹配，現(xiàn)在有三種方案：

與右端點(diǎn)匹配兩次，每次都減一，得到的差分為1 0 0 0，答案序列為1 1 1 1

與左端點(diǎn)匹配一次，加一，與右端點(diǎn)匹配一次，減一，得到的差分為2 0 0 0，答案序列為2 2 2 2

與左端點(diǎn)匹配兩次，每次都加一，得到的差分為3 0 0 0，答案序列為3 3 3 3

大概就是這么個(gè)意思了，還是需要多多琢磨啊，這個(gè)題目的代碼很簡(jiǎn)單，但是思維卻很復(fù)雜

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int a[N];int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);LL p=0,q=0;//q:維護(hù)負(fù)數(shù)的權(quán)值和的絕對(duì)值，p:維護(hù)正數(shù)的權(quán)值和for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);for(int i=2;i<=n;i++)if(a[i]-a[i-1]>0)p+=a[i]-a[i-1];elseq+=a[i-1]-a[i];cout<<max(p,q)<<endl<<llabs(p-q)+1<<endl;return 0; }

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CH - 0304 IncDec Sequence(差分+思维)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。