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題目大意：有n個倉庫分布在一個環形的區域，現在每個倉庫可以與相鄰的兩個倉庫轉移貨物，問最少需要操作多少次才能讓每個倉庫的貨物都達到平衡

題目分析：達到平衡的意思其實就是都等于平均值，這個題目就是均分紙牌問題的環形版本，而且n給的特別小，可以直接n*n暴力來做，如果n給的比較大，就要用到之前學過的中位數優化來解決了，不過在這個題目沒有必要，畢竟是要練習網絡流的，所以可以選擇費用流來解決

其實對于每個倉庫無非只有兩種狀態：

大于平均值：需要將當前倉庫的貨物運出去

小于平均值：當前倉庫需要進貨

這樣一來我們的問題就轉換為了如何選擇方案將大于平均值的倉庫中的貨物運給小于平均值的倉庫中去，圖就比較好建了：

源點->大于平均值的倉庫，流量為多出來的貨物，花費為0

每個倉庫->相鄰兩個倉庫，流量為無窮大，花費為1

小于平均值的倉庫->匯點，流量為缺少的貨物，花費為0

然后跑最小費用最大流就是答案了

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;//點const int M=N*N;//邊struct Edge {int to,w,cost,next; }edge[M];int head[N],cnt,a[N];void addedge(int u,int v,int w,int cost) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t) {memset(d,inf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]>d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1; }int update(int s,int t) {int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t]; }void init() {memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed);return ans; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);init();int n,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d",&n);int sum=0;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",a+i);sum+=a[i];}sum/=n;for(int i=0;i<n;i++)a[i]-=sum;for(int i=0;i<n;i++){if(a[i]>0)addedge(st,i,a[i],0);elseaddedge(i,ed,-a[i],0);int pre=(i-1+n)%n;int next=(i+1)%n;addedge(i,pre,inf,1);addedge(i,next,inf,1);}printf("%d\n",solve(st,ed));return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 - P4016 负载平衡问题(最小费用最大流)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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