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題目大意：給出一個n*m的棋盤，每個位置都有一個正整數，現在要從方格中取數，要求任意兩個數在方格中的位置不相鄰，求取出的數的最大和

題目分析：正難則反，在這個題目中正著建圖比較難，我們可以考慮反著建圖，因為題目要求的是位置互不相鄰，我第一反應想到的是奇偶拆點，因為坐標之和奇偶性相同的點肯定互不影響，拆點后很自然的將源點與某一集合相連，讓另一集合與匯點相連，但接下來就不知道該怎么辦了，看了一眼題解后就恍然大悟了，到了上面為止我們就可以直接往最小割的模型上靠攏了，因為奇數點和偶數點是互斥的，所以要將他們之間的連接都切斷，也就對應著最小割了，我們可以將相鄰的奇數點與偶數點建邊，邊權為無窮大，這樣在求最小割的時候就只能切掉源點-奇數點這條邊或者偶數點-匯點這條邊了，切掉哪些邊表明哪些邊不需要，對應著也就是不選這條邊對應的方格，跑完最小割后得到的是兩個獨立的集合，剩下的連邊也就是都選擇的點了

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e4+100;const int b[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};int n,m;struct Edge {int to,w,next; }edge[N*N];//邊數int head[N],cnt,maze[110][110];void addedge(int u,int v,int w) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向邊邊權設置為0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],now[N];//深度 當前弧優化bool bfs(int s,int t)//尋找增廣路 {memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false; }int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案 {if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest; }void init() {memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans; }int get_id(int x,int y) {return (x-1)*m+y; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);init();int st=N-1,ed=st-1,sum=0;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&maze[i][j]);sum+=maze[i][j];}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){if((i+j)&1)addedge(st,get_id(i,j),maze[i][j]);elseaddedge(get_id(i,j),ed,maze[i][j]);for(int k=0;k<4;k++){int xx=i+b[k][0];int yy=j+b[k][1];if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>m)continue;if((i+j)&1)addedge(get_id(i,j),get_id(xx,yy),inf);elseaddedge(get_id(xx,yy),get_id(i,j),inf);}}printf("%d\n",sum-solve(st,ed));return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 - P2774 方格取数问题(最小割-最大流+奇偶拆点)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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