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題目大意：給出n條開線段，開線段的意思就是端點的兩個點屬于開區間，不屬于線段中，讓從中選出數條線段，滿足：

在x軸選取任何一個點，選取線段向x軸映射到該點的次數小于等于k

所選線段長度之和最大

要求輸出最大的長度之和

題目分析：和上一道區間的題目大同小異，只不過有一些小坑需要處理：

在計算長度的時候會爆int

特判線段垂直于x軸的情況

先說一下為什么要特判垂直于x軸的情況吧，因為如果直線垂直于x軸的話，那么其映射到x軸上的區間[l,r]的l==r了，這樣如果直接建邊會生成自環，從而spfa跑不出來，所以要特判一下

本來以為處理了這些細節就可以白嫖一個題了，但事與愿違，就是上面的第二個情況最終還是把我弄暈了，因為知道了相交的話肯定是要拆點，但感覺很合理的拆點卻無法通過測試點2，最后看了題解的拆點，想了好久才懵懵懂懂的可以接受，就是關于拆點后，必須嚴格滿足：

可以特判垂直的情況

原本意義不變

先說一下該怎么拆點吧，對于一組開區間[l,r]，讓l和r分別擴大兩倍：

如果l==r：令r++

如果l!=r：令l++

肯定會有人問了，l==r的時候讓r++這個可以理解，但l！=r的時候為什么還要讓l++呢，其實舉個例子就能稍微加深理解了，比如下面兩個例子：

兩個開區間(1,2)和(2,3)，經過放縮后變為(2,4)和(4,6)，其實乍一看沒有什么問題，但如果變成下面的樣子：

三個開區間(1,2),(2,2),(2,3)，在這個題目里，(2,2)的意義就是點2了，所以這三個區間連接起來就可以表示為(1,3)了，但經過擴大后我們會得到：(2,4),(4,4),(4,6)，為了不生成自環，我們會讓r++，但如果只是讓r++的話，會變成(2,4),(4,5),(4,6)，這樣的區間很明顯不符合題意，于是我們就需要上面的第二個步驟，也就是令l++后，可以得到正確的區間關系了：(3,4),(4,5),(5,6)

通過這樣構造拆點后就可以正確的處理上面提到的細節了

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e3+100;//點const int M=1e4+100;//邊struct Edge {int to,w,cost,next; }edge[M];int head[N],cnt;vector<int>v;//離散化用 int get_id(int x) {return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin(); }struct Line {int x1,y1,x2,y2;int len;void cal_len(){len=int(sqrt(1LL*(x1-x2)*(x1-x2)+1LL*(y1-y2)*(y1-y2)));}void input(){scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);cal_len();if(x1>x2)swap(x1,x2);x1<<=1;x2<<=1;if(x1==x2)x2++;elsex1++;v.push_back(x1);v.push_back(x2);} }line[510];void addedge(int u,int v,int w,int cost) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t) {memset(d,0xcf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]<d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1; }int update(int s,int t) {int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t]; }void init() {memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed);return ans; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);init();int n,k,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++)line[i].input();sort(v.begin(),v.end());v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());addedge(st,0,k,0);addedge(v.size()-1,ed,k,0);for(int i=1;i<v.size();i++)addedge(i-1,i,inf,0);for(int i=1;i<=n;i++)addedge(get_id(line[i].x1),get_id(line[i].x2),1,line[i].len);printf("%d\n",solve(st,ed));return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 - P3357 最长k可重线段集问题(最大费用最大流+思维建边+拆点)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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