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題目大意：給出一個n*m的矩陣，現在有k個拉拉隊員，要求在第一列、最后一列、第一行和最后一行至少有一個拉拉隊員，注意以下要求：

四個角上的拉拉隊員可以同時屬于兩條邊

每個方格至多只能存在一個拉拉隊員

問能有多少種分配方案

題目分析：這個題目很明顯的要用到組合數學了，我們假設C(n,m)代表的是從n個物品中選出m個的方案數，如果沒有約束條件，那么答案顯然是C(n*m,k)了，現在有了約束條件，正難則反，我們可以利用容斥原理計算出不在指定位置的方案數，最后用總的方案數減去就好了，我們現在設

A=不在第一列的方案數

B=不在最后一列的方案數

C=不在第一行的方案數

D=不在最后一行的方案數

那么不在指定位置的方案數就是：

A+B+C+D-AB-AC-AD-BC-BD+ABC+ABD+BCD+ACD-ABCD

這樣我們枚舉子集利用容斥原理計算就好了，為了方便枚舉，我們設一個四位數的二進制的每一位為1,2,4,8，簡單的寫寫if else就好了

注意一下這個題目的一個小坑，就是給出的1e6+7并不是一個素數，所以不能用費馬小定理求逆元，相應的也就不能預處理出階乘的逆元了，所以求組合數可以用楊輝三角形的遞推式來寫

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=550;const int mod=1000007;int C[N][N];void init() {for(int i=1;i<N;i++)for(int j=1;j<=i;j++){if(j==1)C[i][j]=i;elseC[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;} }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);init();int w;cin>>w;int kase=0;while(w--){int n,m,k;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);LL ans=C[n*m][k];for(int i=1;i<16;i++){int nn=n,mm=m,cnt=0;if(i&1)nn--,cnt++;if(i&2)nn--,cnt++;if(i&4)mm--,cnt++;if(i&8)mm--,cnt++;if(cnt&1)ans-=C[nn*mm][k];elseans+=C[nn*mm][k];ans=(ans%mod+mod)%mod;}printf("Case %d: %lld\n",++kase,ans);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的UVA - 11806 Cheerleaders(组合数学+容斥原理)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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