題目鏈接：點擊查看

題目大意：給出一個n*n的實驗室，其中有一些安全的核反應堆，我們視為墻，還有一個出了故障的核反應堆，會在t秒之后爆炸，出故障的反應堆會擴散毒氣，毒氣在每個時間單位都會向相鄰的方格擴散一個單位，現在有數個科學家以及數個安全膠囊，如果科學家可以在毒氣擴散以及核反應堆爆炸之前到達安全氣囊，則可以獲救，其余情況都會死亡，現在規定科學家的動作如下：

每個時間單位都可以向相鄰的格子移動一個單位

不可以進入毒氣的區域

每個格子同時可以容納無數個科學家

每個安全膠囊只能容納一個科學家

在滿足以上所有條件的情況下，求在核反應堆爆炸之前，最多能有多少個科學家獲救

題目分析：這個題目一方面是要求一個最大值，換種說法就是要求一種最優方案，但是這個方案中的每一個科學家的決策都會對其他科學家產生影響，所以不能單純的考慮最短路的問題，既然是要在全局情況下考慮最優方案，我們不妨用網絡流來解決，在讀入數據后可以預處理出dp[time][x][y][xx][yy]數組，表示在time時間時可以從點(x,y)到達點(xx,yy)，同時可以更簡化一下，也就是預處理出在給定時間t之前，能否從點(x,y)到達點(xx,yy)，這樣就可以直接建圖了：

源點->每個科學家，流量為當前格子科學家的數量

每個科學家->可到達的安全膠囊，流量為無窮大

每個安全膠囊->匯點，流量為當前格子安全膠囊的數量

最大流的建圖比較簡單，這道題目麻煩就麻煩在該如何預處理，可以用dfs和bfs，以及一點簡單的動態規劃

有一個細節需要注意一下，就是當某個格子(x,y)在第k秒時才被毒氣擴散到，那么這個格子是可以進入的，但如果這個格子在k秒之前就被毒氣擴散到了，那么這個格子才是不可行的，這個細節對應著dfs中何時該跳出

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=210;struct Edge {int to,w,next; }edge[N*N];//邊數const int b[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};int n,t,st=N-1,ed=st-1,cap[15][15],sci[15][15],maze[65][15][15],head[N],cnt;//maze[time][x][y]:在time時間下點(x,y)的狀態:0->安全 1->墻 2->毒氣bool vis[15][15],dp[65][15][15][15][15];//dp[time][x][y][xx][yy]:在time時間時能否從點(x,y)到達點(xx,yy)void addedge(int u,int v,int w) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向邊邊權設置為0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],now[N];//深度 當前弧優化bool bfs(int s,int t)//尋找增廣路 {memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false; }int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案 {if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest; }int solve(int st,int ed) {int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans; }int get_id(int x,int y,int k)//science:0 capsule:1 {return (x-1)*n+y+k*n*n; }void dfs(int x,int y,int xx,int yy,int step) {vis[xx][yy]=true;dp[step][x][y][xx][yy]=true;if(step>=t||maze[step][xx][yy])return;for(int k=0;k<4;k++){int nx=xx+b[k][0];int ny=yy+b[k][1];if(nx<=0||ny<=0||nx>n||ny>n)continue;if(vis[nx][ny])continue;if(maze[step][nx][ny])continue; dfs(x,y,nx,ny,step+1);} }void init() {memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;for(int time=1;time<=t;time++)//首先預處理出時間與(x,y)的關系{for(int x=1;x<=n;x++){for(int y=1;y<=n;y++){if(maze[time-1][x][y])maze[time][x][y]=maze[time-1][x][y];else{for(int k=0;k<4;k++){int xx=x+b[k][0];int yy=y+b[k][1];if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>n)continue;if(maze[time-1][xx][yy]==2)maze[time][x][y]=2;}}}}}for(int i=1;i<=n;i++)//預處理出dp數組{for(int j=1;j<=n;j++){if(sci[i][j]){memset(vis,false,sizeof(vis));dfs(i,j,i,j,0);}}}for(int i=1;i<=t;i++)for(int x=1;x<=n;x++)for(int y=1;y<=n;y++)for(int xx=1;xx<=n;xx++)for(int yy=1;yy<=n;yy++)//將dp數組的狀態統一到時間t下，方便操作dp[i][x][y][xx][yy]|=dp[i-1][x][y][xx][yy]; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d",&n,&t);for(int i=1;i<=n;i++){char s[15];scanf("%s",s+1);for(int j=1;j<=n;j++){if(isdigit(s[j]))sci[i][j]=s[j]-'0';else if(s[j]=='Y')maze[0][i][j]=1;else if(s[j]=='Z')maze[0][i][j]=2;}}for(int i=1;i<=n;i++){char s[15];scanf("%s",s+1);for(int j=1;j<=n;j++){if(isdigit(s[j]))cap[i][j]=s[j]-'0';}}init();for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(sci[i][j])addedge(st,get_id(i,j,0),sci[i][j]);if(cap[i][j])addedge(get_id(i,j,1),ed,cap[i][j]);}}for(int x=1;x<=n;x++)for(int y=1;y<=n;y++)for(int xx=1;xx<=n;xx++)for(int yy=1;yy<=n;yy++)if(sci[x][y]&&cap[xx][yy]&&dp[t][x][y][xx][yy])addedge(get_id(x,y,0),get_id(xx,yy,1),inf);printf("%d\n",solve(st,ed));return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 78E Evacuation(最大流)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。