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題目大意：給出一個n*m的矩陣，每個點都有一個權值，現在問要從點(1,1)到點(n,m)，每次只能向下或向右走，到達點(n,m)后再回到點(1,1)，這次每次只能向上或向左走，除了點(1,1)和點(n,m)外的每個點都只能經過一次，現在問如何規劃路線能使得途徑權值和最大

題目分析：讀完題后感覺和之前做過的K取格子數以及求最短路的一個題結合起來的一樣，首先因為每個點只能經過一次，那么我們不妨直接拆點限流，將點權放到邊權上，這樣就解決了每個點只能經過一次的問題，這里需要注意一下，因為起點和終點可以經過兩次，所以記得對這兩個點再多加一條流量為1，花費為0的邊，如此之后因為相當于需要求一個不想交的回路，我們不妨視為從起點到終點的兩條不想交的路徑，這樣一來就比較好建圖了：

源點->點(1,1)的入點，流量為2，花費為0

每個點的入點->每個點的出點，流量為1，花費為點權

點(1,1)的入點->點(1,1)的出點，流量為1，花費為0

點(n,m)的入點->點(n,m)的出點，流量為1，花費為0

每個點的出點->向下的點的入點，流量為無窮大，花費為0

每個點的出點->向右的點的入點，流量為無窮大，花費為0

點(n,m)的出點->匯點，流量為2，花費為0

建好圖后直接跑最大費用最大流的模板就是答案了，補充一下，別看著建圖過程比較嚇人，其實理解了之后也就是那么一回事

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e4+100;//點const int M=1e5+100;//邊struct Edge {int to,w,cost,next; }edge[M];int head[N],cnt,n,m;void addedge(int u,int v,int w,int cost) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t) {memset(d,0xcf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]<d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1; }int update(int s,int t) {int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t]; }void init() {memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed);return ans; }int get_id(int x,int y,int k) {return (x-1)*m+y+k*n*m; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;int kase=0;while(w--){init();scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){int num;scanf("%d",&num);addedge(get_id(i,j,0),get_id(i,j,1),1,num);if(j<m)addedge(get_id(i,j,1),get_id(i,j+1,0),inf,0);if(i<n)addedge(get_id(i,j,1),get_id(i+1,j,0),inf,0);}}int st=N-1,ed=st-1;addedge(get_id(1,1,0),get_id(1,1,1),1,0);addedge(get_id(n,m,0),get_id(n,m,1),1,0);addedge(st,get_id(1,1,0),2,0);addedge(get_id(n,m,1),ed,2,0);printf("Case %d: %d\n",++kase,solve(st,ed));}return 0; }

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總結

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