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題目大意：規定函數 f(s) 為01字符串 s 中至少包含一個 1 的所有子串的數量，比如 f(10101) = 12 ，其中十二個子串分別為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,4),(4,5)，現在給出一個01字符串的長度為 n ，其中包含了 m 個 1 ，問所有情況中 f(s) 的最大值

題目分析：通過樣例不難看出，如果想要使得 f(s) 最大，那么必須使得 0 的連續部分盡量多，而這個題正難則反，直接求至少包含 1 的子串比較難求，我們可以考慮用總的子串個數減去只含有 0 的子串個數，而對于一個字符串而言，其子串的個數為：1+2+3+...+n-1+n=(n+1)*n/2，而一個字符串中有 m 個 1 ，相應的可以將 (n-m) 個 0 分割為 (m+1) 個區間中，其中：

有?( n - m ) % ( m + 1 ) 個區間中含有 ( n - m ) / ( m + 1 ) 個 0

有( m + 1 ) - [ ( n - m ) % ( m + 1 ) ] 個區間中含有 ( n - m ) / ( m + 1 ) + 1 個 0

然后直接計算就好了，上面的等式看似很復雜，但自己推一下其實也就那回事

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e3+100;LL C(LL n) {return n*(n+1)/2; }int main() { //#ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); //#endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){LL n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);LL zero=n-m;//有這么多 0，共分成了 m+1 段LL t=zero/(m+1);//每段 0 含有 t 個 0 LL k2=zero%(m+1);//有k2段 0 含有 t+1 個 0 LL k1=(m+1)-k2;//有k1段 0 含有 t 個 0 printf("%lld\n",C(n)-C(t)*k1-C(t+1)*k2);}return 0; }

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總結

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