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題目大意：Euphemia到一個N*N的藥草田里采藥，她從左上角的格子田（第一行，第一列）出發，要到達右下角（第N行，第N列）的格子田，每次她可以走到與當前格子有邊相鄰的格子去，但她不會走已經走過的格子，而且出于對美的要求，她走過的路徑是關于 左下-右上 對角線對稱的。由于地勢不同，在每個格子田采藥都會有一個疲勞度Tij，Euphemia想知道：有多少條合法路徑，可以使得她采藥的疲勞度最小。

輸入格式：

多組數據。
每組數據第一行一個整數N，接下來N行，每行N個非零數字（1,2,3...9中一個），表示格子田的疲勞度。
當N=0，輸入結束。

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輸出格式：

對于每組數據，輸出一個整數表示答案，答案%1000000009。

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樣例輸入：

2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0

?

樣例輸出：

2 3

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數據范圍：

對于20%的數據滿足N<=5。
對于另外20%的數據滿足N<=40。
對于100%的數據滿足N<=100,不超過50組數據。

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時間限制：

1S

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空間限制：

256M

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題目分析：因為要關于副對角線對稱，所以不妨直接將矩陣沿著副對角線對折，因為要求最短路，所以不妨直接求出以點(1,1)為起點的單源最短路，期間用dp維護一下最短路路徑的數量，最后累加一下就好了，這個dp我是直接從網上拿的模板，迪杰斯特拉+dp

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;const int mod=1e9+9;const int b[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};int maze[N][N],n;bool vis[N][N];int d[N][N];LL dp[N][N];struct Node {int x,y,w;Node(int X,int Y,int W){x=X;y=Y;w=W;}bool operator<(const Node& a)const{return w>a.w;} };void Dijkstra() {priority_queue<Node>q;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(d,inf,sizeof(d));memset(dp,0,sizeof(dp));dp[1][1]=1;d[1][1]=maze[1][1];q.push(Node(1,1,d[1][1]));while(q.size()){Node cur=q.top();int x=cur.x,y=cur.y;q.pop();if(vis[x][y])continue;vis[x][y]=true;for(int i=0;i<4;i++){int xx=x+b[i][0];int yy=y+b[i][1];if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>n||xx+yy>n+1)continue;int w=maze[xx][yy];if(d[xx][yy]>d[x][y]+w){d[xx][yy]=d[x][y]+w;dp[xx][yy]=dp[x][y];q.push(Node(xx,yy,d[xx][yy]));}else if(d[xx][yy]==d[x][y]+w)dp[xx][yy]=(dp[xx][yy]+dp[x][y])%mod;}} }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&maze[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<n-i+1;j++)maze[i][j]+=maze[n-j+1][n-i+1];Dijkstra();int mmin=inf;//找出最短路for(int i=1;i<=n;i++)mmin=min(mmin,d[i][n-i+1]); LL ans=0;//維護答案for(int i=1;i<=n;i++)if(d[i][n-i+1]==mmin)ans=(ans+dp[i][n-i+1])%mod;printf("%lld\n",ans);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的XJOJ - 路径数(最短路+最短路路径数量)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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