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題目大意：給出 n 個數，現在可執行的操作是：

找到相鄰且數值相等的兩個數，即 abs( i - j ) == 1 && a[ i ] == a[ j ]

使得兩個數合并為一個數，且數值變為 a[ i ] + 1

問如何操作，能使得最終數列的長度最短

題目分析：最優性問題，且是對區間操作的，而且數據范圍滿足 n^3 的時間復雜度，綜上可以考慮區間dp，因為題目已經明確了需要求什么，所以我們不妨設 dp[ i ][ j ] 為區間 [ i , j ] 合并后的最短數列的長度，因為題目中的合并放到數組中不太好實現，我們等加成區間賦值就可以了，如果遇到需要將區間 [ i , k ] 與 區間 [ k + 1 , j ] 合并，可以直接將 [ i , j ] 賦值，這樣轉移方程也不難寫出了，整體實現比較簡單，看看代碼應該不難理解

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=510;int val[N][N],dp[N][N];//val[l][r]:區間[l,r]的值 dp[l][r]:區間[l,r]合并后的最短長度int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)//初始化scanf("%d",&val[i][i]);for(int i=1;i<=n;i++)//初始化為區間長度for(int j=i;j<=n;j++)dp[i][j]=j-i+1;for(int len=2;len<=n;len++)for(int l=1;l+len-1<=n;l++){int r=l+len-1;for(int k=l;k<r;k++){dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]);if(dp[l][k]==1&&dp[k+1][r]==1&&val[l][k]==val[k+1][r])//如果相鄰兩個區間可以合并，則直接合并{dp[l][r]=1;val[l][r]=val[l][k]+1;}}}printf("%d\n",dp[1][n]);return 0; }

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總結

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