題目描述

眾所周知，sciorz會畫畫。某天，sciorz畫了一個凸多邊形，這個多邊形的每個頂點都有一個權值a[i]。sciorz覺得這個凸多邊形不夠美麗，于是他決定在n個點之間連線，最終用n-3條不相交的線將這個凸n邊形分割成n-2個三角形。sciorz認為，一個三角形的美麗值是三個頂點權值的乘積，凸多邊形的美麗值是其內部三角形的美麗值的和。sciorz想找到一種分割方案，使得這個凸多邊形的美麗值最大。sciorz忙著刷難題，所以他隨手就把這個簽到題扔給你，希望你幫sciorz算出最大的美麗值。

輸入

第一行一個t,表示有t組樣例。
每組樣例的第一行是一個n,表示多邊形的邊數。
第二行n個數,第i個數表示多邊形第i個頂點的權值a[i]，按逆時針順序給出。

輸出

對于每組樣例，輸出一行。格式為"Case #x: y"，x為樣例編號，y為答案。

樣例輸入 Copy

2 3 1 2 3 4 1 2 3 4

樣例輸出 Copy

Case #1: 6 Case #2: 32

提示

第一個樣例只有一個三角形，所以不用分割，答案是1*2*3=6。
第二個三角形，最優分割方案是分割為1 2 4和2 3 4兩個三角形，答案是1*2*4+2*3*4=32

1<=t<=100
3<=n<=100
１<=a[i]<=100

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題目分析：比賽的時候以為是個貪心題，于是就去切了，WA了幾發后意識到事情并不是這么簡單，但自己也沒什么辦法，就放棄了，賽后補題的時候知道了這原來是個區間dp，因為給出的點權是按照凸包的逆時針給出的，也就是可以用區間表示，且數據范圍較小，加上題目要求最優解，也就可以用區間dp來解決了，設dp[ i ][ j ]為以點 i 為起點，點 j 為終點，圍成的凸多邊形中劃分三角形得到的最優解，那么不難發現如果選取中間點 k 后，整個凸多邊形分為了三個部分：

點 i 和點 k 組成的凸多邊形

點 j 和點 k 組成的凸多邊形

點 i 點 j 和點 k 組成的三角形

既然這樣出現了三角形，顯然同樣可以從 len = 3 時開始遞推，最后dp[ 1 ][ n ]就是答案了

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;int dp[N][N],a[N];int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;int kase=0;while(w--){memset(dp,0,sizeof(dp));int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);for(int len=3;len<=n;len++)for(int l=1;l+len-1<=n;l++){int r=l+len-1;for(int k=l+1;k<r;k++)dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k][r]+a[l]*a[k]*a[r]);}printf("Case #%d: %d\n",++kase,dp[1][n]);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的中石油训练赛 - sciorz画画(区间dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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