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題目大意：給出一個初始時 a[ i ] = i 的序列，給出 m 次操作，每次操作將區間 [ l , r ] 內的數列反轉，問最終的數列是什么

題目分析：Splay處理區間反轉問題的模板題，通過debug了一晚上這個題目讓我稍微明白了一點東西，首先在Splay上找到一段區間的方法是先把點 l - 1 旋到根上，再把點 r + 1 旋到根的右節點上，那么根的右節點的左子樹代表的就是這個區間了，其次就是在尋找節點 l - 1 和 r + 1 時，不能用普通的 find ，原理我還沒想明白，要用 K-th 的 find 才能不出錯，應該是這個題目的每個節點都有lazy標記，每次find的時候都需要實時下傳lazy才能保證正確性，而 find 和 K-th 的 find 應該就是在這里處理的不太一樣，總之先記住吧，就是在處理區間問題時，用 K-th 的 find 來尋找相應節點

最后的答案顯然就是中序遍歷的結果了，因為滿足SBT的性質

因為打了lazy標記，所以每次翻轉區間的時間復雜度可以在 logn 完成，所以總復雜度均攤下來就是 nlogn 了

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;class Splay//存儲規則：小左大右，重復節點記錄 {#define root e[0].ch[1] //該樹的根節點private:class node{public:int lazy;int v,father;//節點值，父級節點 int ch[2];//左孩子=0，右孩子=1int sum;//自己+自己下級有多少節點。在根節點為1。int recy;//記錄自己被重復了幾次};node e[N];//Splay樹主體int n,points;//使用存儲數,元素數void update(int x){e[x].sum=e[e[x].ch[0]].sum+e[e[x].ch[1]].sum+e[x].recy;}int identify(int x){return e[e[x].father].ch[0]==x?0:1;}void connect(int x,int f,int son)//連接函數。用法：connect(son,father,1/0){e[x].father=f;e[f].ch[son]=x;}//作用：使得x的father=f，f的son=x.void rotate(int x){int y=e[x].father;int mroot=e[y].father;int mrootson=identify(y);int yson=identify(x);int B=e[x].ch[yson^1];connect(B,y,yson);connect(y,x,(yson^1));connect(x,mroot,mrootson);update(y);update(x);}void splay(int at,int to)//將at位置的節點移動到to位置{to=e[to].father;while(e[at].father!=to){int up=e[at].father;if(e[up].father==to) rotate(at);else if(identify(up)==identify(at)){rotate(up);rotate(at);}else{rotate(at);rotate(at);}}}int crepoint(int v,int father){n++;e[n].lazy=0;e[n].v=v;e[n].father=father;e[n].sum=e[n].recy=1;e[n].ch[0]=e[n].ch[1]=0;return n;}void destroy(int x)//pop后摧毀節點 {e[x].v=e[x].ch[0]=e[x].ch[1]=e[x].sum=e[x].father=e[x].recy=0;if(x==n) n--;//最大限度優化}public:void init(){points=n=root=0;e[root].v=e[root].father=e[root].sum=e[root].recy=e[root].ch[0]=e[root].ch[1]=0;}int getroot(){return root;}int find(int v)//用于外部的find調用{int now=root;while(true){pushdown(now);if(e[now].v==v){ // splay(now,root);return now;}int next=v<e[now].v?0:1;if(!e[now].ch[next]) return 0;now=e[now].ch[next];}}int build(int v)//內部調用的插入函數，沒有splay {points++;if(points==1)//特判無點狀態 {root=n+1;crepoint(v,0);}else{int now=root;while(true)//向下找到一個空節點 {e[now].sum++;//自己的下級肯定增加了一個節點 if(v==e[now].v){e[now].recy++;return now;}int next=v<e[now].v?0:1;if(!e[now].ch[next]){crepoint(v,now);e[now].ch[next]=n;return n;}now=e[now].ch[next];}}return 0;}void push(int v)//插入元素時，先添加節點，再進行伸展 {int add=build(v);splay(add,root);}void pop(int v)//刪除節點 {int deal=find(v);if(!deal) return;points--;if(e[deal].recy>1){e[deal].recy--;e[deal].sum--;return;}if(!e[deal].ch[0]){root=e[deal].ch[1];e[root].father=0;}else{int lef=e[deal].ch[0];while(e[lef].ch[1]) lef=e[lef].ch[1];splay(lef,e[deal].ch[0]);int rig=e[deal].ch[1];connect(rig,lef,1);connect(lef,0,1);update(lef);}destroy(deal);}int rank(int v)//獲取值為v的元素在這棵樹里是第幾小 {int ans=0,now=root;while(true){if(e[now].v==v) {ans+=e[e[now].ch[0]].sum;splay(now,root);return ans+1;}if(now==0) return 0;if(v<e[now].v) now=e[now].ch[0];else{ans=ans+e[e[now].ch[0]].sum+e[now].recy;now=e[now].ch[1];}}return 0;}int atrank(int x)//獲取第x小的元素的值 {if(x>points) return -inf;int now=root;while(true){pushdown(now);int minused=e[now].sum-e[e[now].ch[1]].sum;if(x>e[e[now].ch[0]].sum&&x<=minused) break;if(x<minused) now=e[now].ch[0];else{x=x-minused;now=e[now].ch[1];}} // splay(now,root);return now;}int upper(int v)//尋找該值對應的一個最近的上界值 {int now=root;int result=inf;while(now){if(e[now].v>=v&&e[now].v<result) result=e[now].v;if(v<e[now].v) now=e[now].ch[0];else now=e[now].ch[1];}return result;}int lower(int v)//尋找該值對應的一個最近的下界值 {int now=root;int result=-inf;while(now){if(e[now].v<=v&&e[now].v>result) result=e[now].v;if(v>e[now].v) now=e[now].ch[1];else now=e[now].ch[0];}return result;}void pushdown(int k){if(k&&e[k].lazy){e[e[k].ch[0]].lazy^=1;e[e[k].ch[1]].lazy^=1;swap(e[k].ch[0],e[k].ch[1]);e[k].lazy=0;}}void reverse(int l,int r){splay(atrank(l-1+1),root);splay(atrank(r+1+1),e[root].ch[1]);e[e[e[root].ch[1]].ch[0]].lazy^=1;}void dfs(int k,int limit){pushdown(k);if(e[k].ch[0])dfs(e[k].ch[0],limit);if(e[k].v>=1&&e[k].v<=limit)printf("%d ",e[k].v);if(e[k].ch[1])dfs(e[k].ch[1],limit);}#undef root }tree;int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<=n+1;i++)tree.push(i);while(m--){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);tree.reverse(l,r);}tree.dfs(tree.getroot(),n);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 - P3391 【模板】文艺平衡树(Splay-区间反转)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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