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題目大意：給出一個 p ，求出最小的 n! 使得 p 可以整除 n!

題目分析：因為 p 高達 1e9 ，可以考慮sqrt(n)的算法，也就是唯一分解定理了，分解之后對于每個質因子，我們可以單獨討論，對于某個質因子 p[ i ] ，記錄其在 p 中的出現次數 num[ i ] ，我們現在只需要找到一個最小的 k ，使得 k! 內含有大于等于 num[ i ] 個 質因子p[ i ] 即可，然后用答案維護一下 k 的最大值就是答案了

這樣問題就轉換為了如何找到這個最小的 k ，這里提供兩種思路：

第一種思路就是直接二分，因為顯然此處的 k 具有單調性，我們的check函數也只需要找 [ 1 , k ] 內一共含有多少個 p[ i ] 就好了

第二種思路就是直接枚舉，因為如果都是基于 2 這個質因子，那么 num 最多也只有? 30 ，所以不難看出，所有質因子數量之和一定是小于 30 的，這樣我們就可以直接枚舉了，對于某個質因子 p[ i ] ，每次都加上 p[ i ] 然后計算答案就好了

代碼：這里給出第二種思路實現

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){int n;scanf("%d",&n);int ans=-1;for(int i=2;i*i<=n;i++)if(n%i==0){int cnt=0;while(n%i==0){n/=i;cnt++;}int k=0;for(int j=i;;j+=i)//枚舉最小的 k {int num=j;while(num%i==0){num/=i;k++;}if(k>=cnt){ans=max(ans,j);break;}}}printf("%d\n",max(ans,n));}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客 - 阶乘(唯一分解定理)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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