題目鏈接：點擊查看

題目大意：給出一棵以點 1 為根節點的樹，接下來有 m 次詢問，每次詢問給出 k 個點，題目問我們能否找到一個點 u ，使得從根節點到點 u 的簡單路徑，到 k 個點的每個點的距離都小于等于 1?

題目分析：我的第一反應是用lca，仿照bfs那樣，逐層詢問每兩個點之間的lca，但是不太會操作，隊友和我說可以隨便找一條最長的鏈然后檢查，不過復雜度頂不住，賽后補題的時候，想到了可以用dfs序優化，這樣總的時間復雜度就下降到了O( n )了

具體做法就是預處理出樹上的dfs序，以及每個節點的深度，對于每次需要詢問的 k 個點，我們找到深度最深的那個點作為點 u ，因為dfs序主要是負責檢查某個點是否在子樹中的，所以只要這個最深的點 u 都位于這 k 個點，或者這些點父節點的子樹中，就說明肯定可以找到一條滿足條件的樹鏈

2020.3.27更新：

補一下lca的做法，仍然是選擇深度最深的結點作為點 u ，對于 k 個點，每個點都與點 u 求一下 lca ，如果想要滿足題目中的距離限制，就要使得每個lca不是其本身，就是其父節點，時間復雜度為nlogn

代碼：

dfs序：
?

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;vector<int>node[N];int fa[N],in[N],out[N],deep[N],cnt;int k,max_deep,a[N];void dfs(int u,int f,int dep) {fa[u]=f;deep[u]=dep;in[u]=++cnt;for(auto v:node[u]){if(v==f)continue;dfs(v,u,dep+1);}out[u]=cnt; }bool check(int a,int b) {return in[a]<=in[b]&&out[b]<=out[a]; }bool solve() {for(int i=1;i<=k;i++){if(!check(a[i],max_deep)&&!check(fa[a[i]],max_deep))return false;}return true; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}dfs(1,-1,0);while(m--){scanf("%d",&k);max_deep=0;for(int i=1;i<=k;i++){scanf("%d",a+i);if(max_deep==0||deep[max_deep]<deep[a[i]])max_deep=a[i];}if(solve())puts("YES");elseputs("NO");}return 0; }

LCA：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;vector<int>node[N];int deep[N],dp[N][20],limit;int a[N],max_deep,k; void dfs(int u,int fa,int dep) {deep[u]=dep;dp[u][0]=fa;for(int i=1;i<=limit;i++)dp[u][i]=dp[dp[u][i-1]][i-1];for(auto v:node[u]){if(v!=fa)dfs(v,u,dep+1);} }int LCA(int x,int y) {if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);for(int i=limit;i>=0;i--)if(deep[x]-deep[y]>=(1<<i))x=dp[x][i];if(x==y)return x;for(int i=limit;i>=0;i--)if(dp[x][i]!=dp[y][i]){x=dp[x][i];y=dp[y][i];}return dp[x][0]; }bool solve() {for(int i=1;i<=k;i++){int lca=LCA(a[i],max_deep);if(lca!=a[i]&&lca!=dp[a[i]][0])return false;}return true; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);limit=log2(n)+1;for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}dfs(1,0,0);while(m--){scanf("%d",&k);max_deep=0;for(int i=1;i<=k;i++){scanf("%d",a+i);if(max_deep==0||deep[max_deep]<deep[a[i]])max_deep=a[i];}if(solve())puts("YES");elseputs("NO");}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1328E Tree Queries(dfs序/LCA)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。