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題目大意：給出一個區間 [ 0 , n ] ，初始時位于點 0 ，現在需要到達點 n ，問最少需要多長時間

接下來是限制，首先有一個紅綠燈，當綠燈亮起的時候，必須保證移動，當紅燈亮起的時候，必須在“安全島”上等紅燈，紅綠燈會按照亮 g 秒綠燈，再亮 r 秒紅燈，再亮 g 秒綠燈 ....? 滿足一直循環

接下來引入“安全島”的概念，顧名思義，“安全島”就是分布在 [ 0 , n ] 上比較安全的位置，在安全島上有下面兩個特權：

可以站在上面等紅燈

可以轉向

關于轉向，進一步來說，從點 0 出發后，只能一直讓位置 +1 +1 +1 地移動，直到遇到一個“安全島”后，下一秒可以選擇 +1 或者 -1 了，安全島一共有 m 個

需要注意的是：

題目給出的安全島并不是有序的

只能在安全島上等紅燈

題目分析：看到 m 和 g 都很小，感覺可以是 dp[ i ][ j ] 表示到了第 i 個“安全島”時，剩余綠燈時間為 j 時的最短時間，這樣和隊友說了之后，隊友分析了一下說這個dp可以用模仿迪杰斯特拉的思想轉移，時間復雜度是 m * g * log?級別的，寫了一發果不其然T掉了，經過強行優化之后，以998ms的時間水過去了

以上的這些對于能看到這里的你來說應該并不難想，需要知道的一點是，對于任意一個安全島的位置 pos 來說，他只需要向兩個方向進行轉移即可，一個是 pos - 1 ，一個是 pos + 1 ，到這里可能有一點疑問，因為樣例一中其中有一步是從點 3 直接到達了點 14 啊，直接跨過了點 7 這個安全島，其實不難解釋，可以先從點 3 轉移到點 7 ，再從點 7 轉移到點 14 即可，效果是一樣的

還有就是，dp[ i ][ j ] 是唯一確定的，因為如果已經到達過 dp[ i ][ j ] 這個狀態后，又到達了一次這個狀態，那么就說明兩個狀態之間的道路構成了一個閉環，而且還是正環，相當于白繞了一圈，最后結果肯定不是最優的了

知道了上面的這些結論，直接迪杰斯特拉就行了嗎？其實還需要 get 到一個出題人的一個信息，那就是 m * g 高達 1e7 ，且時限給到了 1秒 ，如果真的是考察迪杰斯特拉變形的話，讓數據達到 1e6 ，時限放寬到 2~3 秒 豈不是更好嗎？這樣卡時間的意義何在呢？結合這是一道 2250 分的圖論題目可以得出結論，那就是出題人并不想讓我們用迪杰斯特拉來解決這個問題

考慮優化，看過官方題解后不得不感嘆十分巧妙

首先 dp[ i ][ j ] 的含義需要稍微修改，從最短時間，更改為最短的紅綠燈輪次，舉個例子，dp[ i ][ j ] = 2 的話，就說明從點 0 到達點 i 且剩余 j 秒綠燈時間時，需要經過兩次紅綠燈的輪換，再換句話說，從 ( 0 , 0 ) 這個狀態到達 ( i , j ) 這個狀態，之間差了 2 * ( r + g )

這樣修改有什么意義呢？這里引入 01bfs 的概念，就是在 ( v + e ) 的時間內就可以求出邊權非0即1的最短路，其中 v 是頂點數， e 是邊數，相對于迪杰斯特拉來說優化掉了一層 log

01bfs在這里就不過多講解了，在這個題目中如何利用01bfs優化呢？我們只需要讓 ( x , g ) -> ( x , 0 ) 這個狀態轉移時的邊權賦值為 1 ，其余的轉移全部賦值為 0 即可，其中 x 為任意“安全島”的位置，賦值為 1 的實際意義就是需要在“安全島” x 的位置上等一輪紅燈

然后實現就好了

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e4+100;int n,m,r,g;bool vis[N][1010];int a[N],dis[N][1010];struct Node {int pos,step;Node(int pos,int step):pos(pos),step(step){} };int bfs() {int ans=-1;deque<Node>q;q.push_back(Node(0,0));vis[0][0]=true;while(q.size()){Node cur=q.front();q.pop_front();if(cur.step==0)//剛等完紅燈{int remain=n-a[cur.pos];if(remain<=g)//如果能直接從這個安全島沖到終點 {LL temp=dis[cur.pos][cur.step]*(g+r)+remain;if(ans==-1||temp<ans)ans=temp;}}if(cur.step==g)//需要等紅燈{if(!vis[cur.pos][0]){dis[cur.pos][0]=dis[cur.pos][g]+1;vis[cur.pos][0]=true;q.push_back(Node(cur.pos,0));}continue;}if(cur.pos>1)//向前一格 {int pos=cur.pos-1;int step=cur.step+a[cur.pos]-a[pos];if(step<=g&&!vis[pos][step]){dis[pos][step]=dis[cur.pos][cur.step];vis[pos][step]=true;q.push_front(Node(pos,step));}}if(cur.pos<m)//向后一格 {int pos=cur.pos+1;int step=cur.step+a[pos]-a[cur.pos];if(step<=g&&!vis[pos][step]){dis[pos][step]=dis[cur.pos][cur.step];vis[pos][step]=true;q.push_front(Node(pos,step));}}}return ans; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",a+i);scanf("%d%d",&g,&r);sort(a+1,a+1+m);printf("%d\n",bfs());return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1341E Nastya and Unexpected Guest(01bfs)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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