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題目大意：給出一個(gè)由 n 個(gè)點(diǎn)和 m 條邊組成的無向圖，要求給 n 個(gè)點(diǎn)賦值為 1 、 2 或 3 ，需要滿足以下條件：

每個(gè)點(diǎn)都需要被賦值

權(quán)值為 1 的點(diǎn)共 n1 個(gè)

權(quán)值為 2 的點(diǎn)共 n2 個(gè)

權(quán)值為 3 的點(diǎn)共 n3 個(gè)

對于每個(gè)點(diǎn) u 以及其子節(jié)點(diǎn) v 需要滿足 abs( val[ u ] - val[ v ] ) == 1

先判斷是否存在可行方案，如果存在，給出任意一種構(gòu)造方案

題目分析：首先需要轉(zhuǎn)換題意，題目中的條件 1 是廢話，關(guān)鍵是先要判斷能否滿足條件 5 ，仔細(xì)想一下，如果滿足條件的話，那么權(quán)值為 1 的點(diǎn)一定不能和權(quán)值為 3 的點(diǎn)連邊，換句話說，整張圖就被分成了一張二分圖，一邊賦值為 2 ，另一邊賦值為 1 或 3 都可以，所以第一步是需要用dfs判斷圖中是否存在奇環(huán)，以確定是否為二分圖，如果不是二分圖的話就肯定無解，如果是的話進(jìn)入下一步判斷

因?yàn)轭}目給出的圖并不是一張連通圖，所以我們需要判斷所有連通塊是否存在一種分配方法，可以讓 n2 個(gè)權(quán)值為 2 的點(diǎn)恰好分配完畢，這個(gè)可以利用完全背包的思想，dp[ i ][ j ] 代表到了第 i 個(gè)連通塊，可以分配恰好 j 個(gè)權(quán)值為 2 的點(diǎn)是否可行，最后根據(jù) dp[ cnt ][ n2 ] 就可以判斷是否存在解了，其中 cnt 是連通塊的個(gè)數(shù)

如果存在解的話，我們可以先對權(quán)值為 2 的點(diǎn)進(jìn)行分配，最后沒有被分配到的點(diǎn)顯然分配上 1 或 3 就行了

關(guān)于 dp 的轉(zhuǎn)移和分配，可以參考前段時(shí)間的一道題目：

CodeForces - 1341D

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e3+100;vector<int>node[N],pos[N][3];int c[N],cnt,ans[N];bool dp[N][N];bool dfs(int u,int color) {c[u]=color;pos[cnt][color].push_back(u);for(auto v:node[u]){if(c[v]==0){if(!dfs(v,3-color))return false;}else if(c[v]==color)return false;}return true; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m,n1,n2,n3;scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&n1,&n2,&n3);while(m--){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}bool flag=true;for(int i=1;i<=n;i++)if(c[i]==0){cnt++;if(!dfs(i,1)){flag=false;break;}}if(!flag)return 0*puts("NO");dp[0][0]=true;for(int i=1;i<=cnt;i++){int sz1=pos[i][1].size(),sz2=pos[i][2].size();for(int j=0;j<=n2;j++){if(j>=sz1)dp[i][j]|=dp[i-1][j-sz1];if(j>=sz2)dp[i][j]|=dp[i-1][j-sz2];}}if(!dp[cnt][n2])puts("NO");else{puts("YES");for(int i=cnt;i>=1;i--){int sz1=pos[i][1].size(),sz2=pos[i][2].size();if(n2-sz1>=0&&dp[i-1][n2-sz1])//顏色為 1 的地方放數(shù)字 2 {n2-=sz1;for(int j=0;j<pos[i][1].size();j++)ans[pos[i][1][j]]=2; }else//顏色為 2 的地方放數(shù)字 2 {n2-=sz2;for(int j=0;j<pos[i][2].size();j++)ans[pos[i][2][j]]=2; }}for(int i=1;i<=n;i++){if(ans[i])printf("%d",ans[i]);else{if(n1){n1--;putchar('1');}elseputchar('3');}}}return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1354E Graph Coloring(dfs判断二分图+dp)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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