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題目大意：給出一個 n * m 的迷宮，0 表示道路，1表示障礙物，初始時在點 ( x , y ) 到達邊界即逃離迷宮，問在時間 k 內逃離迷宮的概率有多大

題目分析：因為涉及到概率問題，不難看出可以用分層圖 bfs 求出 ans1 代表可行方案數，ans2 代表不可行方案數，那么答案就是 ans1 / ans2 了，但如果直接實現的話，會 MLE ，這個題專門卡了分層 bfs ，一共有 128 * 128 * 256 個狀態，因為分層 bfs 每次只能轉移一個狀態，所以同時會存在 128 * 128 * 256 * 4 個狀態，計算之后會發現爆內存了

所以需要將分層 bfs 轉換為分層 dp ，dp[ t ][ x ][ y ] 代表時間為 t 時，到達點 ( x , y ) 的概率，最后的答案顯然就是周圍一圈的邊界的答案之和了

其實還可以優化，這里提一下，不難發現?dp[ t ][ x ][ y ] 的轉移只與相鄰兩維有關，所以可以將時間那一維滾動起來，這樣空間上就能再優化掉一維了，但在這個題目中沒有必要，顯然三維dp寫起來更加直觀

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=130;const int mod=1e9+7;const int b[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};LL q_pow(LL a,LL b) {LL ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans; }int inv_4=q_pow(4,mod-2);bool maze[N][N];LL dp[N<<1][N][N];int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m,x,y,k;scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y,&k);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&maze[i][j]);dp[0][x][y]=1;for(int t=0;t<k;t++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){int x=i,y=j;if(dp[t][x][y]==0)continue;for(int kk=0;kk<4;kk++){int xx=x+b[kk][0];int yy=y+b[kk][1];if(!maze[xx][yy])dp[t+1][xx][yy]=(dp[t+1][xx][yy]+dp[t][x][y]*inv_4)%mod;}}LL ans=0;for(int t=1;t<=k;t++){for(int x=1;x<=n;x++){ans=(ans+dp[t][x][0])%mod;ans=(ans+dp[t][x][m+1])%mod;}for(int y=1;y<=m;y++){ans=(ans+dp[t][0][y])%mod;ans=(ans+dp[t][n+1][y])%mod;}}printf("%lld\n",ans);return 0; }

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總結

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