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題目大意：給出一棵無向樹，再給出 m 個初始時點燃的結點，這些點燃的結點會向四周擴散，若結點 x 已經被點燃，但結點 y 未被點燃，如果點 x 和點 y 之間的邊權為 w 的話，那么經過 2 * w 的時間點 y 也會被點燃，問 n 個點全部被點燃的時間是多少

題目分析：多源起點的最短路問題，在處理完 d[ i ] 代表從任一起點到結點 i 的最短路徑后，必定存在一條邊 x -?y ，滿足 z 是邊 x - y 上的一個點，燃燒的傳遞路徑是：起點 1 -> x -> z <- y <- 起點 2，假設 w 為邊 x - y 的權值，且?d[ y?] > d[ x ] ，則不難看出，當經過時間 2 * d[ y ] 后，從起點 2 出發的路徑到達了點 y ，從起點 1 出發的路徑到達了邊 x - y 上，且已經走過了 w 的 ( d[ y ] - d[ x ] )，此時還剩下 w - ( d[ y ] - d[ x ] ) 的長度需要從兩端同時相向而行，則需要的時間就是 2 * ( w - ( d[ y ] - d[ x ] ) ) / 2 ，乘以 2 的意思是因為一個單位長度需要兩個單位時間來完成，除以 2 的意思就是因為是從兩端同時出發

關于多源起點的最短路問題，可以用 spfa 初始化時直接將所有起點都壓進隊列中，如果是迪杰斯特拉的話可以設置一個超級起點，到所有起點的路徑為 0 ，然后對超級起點跑最短路就好了

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const LL inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;const int N=1e5+100;struct Node {int to;LL w;Node(int to,LL w):to(to),w(w){} };int n,m;LL d[N];bool vis[N];vector<Node>node[N];void spfa() {memset(d,inf,sizeof(d));queue<int>q;for(int i=1;i<=m;i++){int x;scanf("%d",&x);q.push(x);vis[x]=true;d[x]=0;}while(q.size()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(auto t:node[u]){int v=t.to;LL w=t.w;if(d[v]>d[u]+w){d[v]=d[u]+w;if(!vis[v]){q.push(v);vis[v]=true;}}}} }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<n;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);node[u].push_back(Node(v,w));node[v].push_back(Node(u,w));}spfa();LL ans=0;for(int u=1;u<=n;u++)for(auto t:node[u]){int v=t.to;LL w=t.w;LL x=d[u],y=d[v];if(x>y)swap(x,y);ans=max(ans,2*y+(w-(y-x)));}printf("%lld\n",ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客 - Firework(多源起点的最短路)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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