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題目大意：給出一個由 n 個結點和 m 條邊構成的無向圖，再給出一個 k ，需要在圖中完成下面任意一種操作：

找到一個大小恰好為?? 的獨立集

找到一個大小至少為? 的環

題目分析：看了 dls 的視頻后感覺這個題目也就那回事，主要是 思路 + 證明 比較難想，有了結論后實現倒是非常簡單

首先證明一下一定有解：假設圖中存在一個長度大于等于??的環，那么顯然滿足情況 2 ，直接輸出即可

如果圖中不存在長度大于等于??的環，也就是說在 dfs 樹上的任意兩個點 x , y 如果距離大于等于??的話，?一定是沒有非樹邊相連的，這樣我們就可以在取獨立集時，每次都取相距恰好為??的點，換句話說，這些點的深度 deep 在對??取模后都是相同的，根據鴿巢原理，一共有??組，一共有 n 個點，n 個點分成??組，即下面的這個公式顯然成立，?，換句話說，肯定有一組中的個數是大于等于??的，也就滿足了第一種情況，證畢

證明結束后，我們就可以在dfs樹上找到最大環，然后分類討論了

代碼：
?

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const LL inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;int n,m,d,deep[N],pre[N],cnt[N];vector<int>node[N];void dfs(int u,int fa,int dep) {deep[u]=dep;pre[u]=fa;for(auto v:node[u]){if(v==fa)continue;if(deep[v]!=0){if(deep[u]-deep[v]+1>=0&&deep[u]-deep[v]+1>=d){puts("2");printf("%d\n",deep[u]-deep[v]+1);int num=deep[u]-deep[v]+1,pos=u;while(num--){printf("%d ",pos);pos=pre[pos];}exit(0);}}elsedfs(v,u,dep+1);} }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d",&n,&m);d=sqrt(n);if(d*d<n)d++;while(m--){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}dfs(1,-1,1);for(int i=1;i<=n;i++)cnt[deep[i]%(d-1)]++;int mark=max_element(cnt,cnt+d-1)-cnt;vector<int>ans;for(int i=1;i<=n;i++)if(deep[i]%(d-1)==mark)ans.push_back(i);puts("1");for(int i=0;i<d;i++)printf("%d ",ans[i]);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1325F Ehabs Last Theorem(dfs树找最大环)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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