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題目大意：給出 n 個植物，每個植物種在 A 農場的收益是 a[ i ] ，種在 B 農場的收益是 b[ i ] ，再給出 m 組關系，每組中的所有植物如果都在 A 農場的話額外收益為 c1 ，如果同時在 B 農場的話額外收益為 c2，問如何種植可以使得收益最大

題目分析：每種植物的兩種選擇可以視為兩個集合，對于選擇農場 A 和農場 B 這個條件我們可以將每個點與源點和匯點連邊，求一下最小割就能得到方案了，如果加上下面的那些組合的條件的話，需要我們建立虛點，大概如下圖所示

其中 st 表示源點，ed 表示匯點，點 A 和點 B 表示兩種植物，淺藍色的表示第一個條件的建邊

x1 和 x2 為我們建立的虛點，目的是為了限流，兩條橙色的邊分別是 c1 和 c2 ，這樣不難發現，只有當與虛點相連的所有點都被分到同一個集合時，才可能會保留下來一條橙色的邊，其他情況下兩條橙色的邊都是需要斷開的

我們為了只斷橙色的邊而不影響深藍色的邊，可以選擇將深藍色的邊賦值為無窮大

源點 -> 每個點，流量為 a[ i ]

源點 -> 虛點1，流量為 c1

虛點1 -> 相應的點，流量為 inf

相應的點 -> 虛點2，流量為 inf

虛點2 -> 匯點，流量為 c2

每個點 -> 匯點，流量為 b[ i ]

答案就是所有的 a[ i ] + b[ i ] + c1 + c2 之和減去最小割了

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=3e3+100;struct Edge {int to,w,next; }edge[N*N];//邊數int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向邊邊權設置為0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],now[N];//深度 當前弧優化bool bfs(int s,int t)//尋找增廣路 {memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false; }int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案 {if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest; }void init() {memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);init();int n,st=N-1,ed=st-1,sum=0;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int val;scanf("%d",&val);addedge(st,i,val);sum+=val;}for(int i=1;i<=n;i++){int val;scanf("%d",&val);addedge(i,ed,val);sum+=val;}int m;scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){int k;scanf("%d",&k);int c1,c2;scanf("%d%d",&c1,&c2);sum+=c1+c2;addedge(st,n+i*2-1,c1);addedge(n+i*2,ed,c2);while(k--){int x;scanf("%d",&x);addedge(n+i*2-1,x,inf);addedge(x,n+i*2,inf);}}printf("%d\n",sum-solve(st,ed));return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 - P1361 小M的作物(最大流最小割)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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