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題目大意：給出 n 個(gè)點(diǎn)（ n 為偶數(shù) ），題目需要求出兩個(gè)完全沒(méi)有交集的匹配 q 和 p ，一方面使得 n 個(gè)點(diǎn)兩兩互相匹配，另一方面使得匹配的權(quán)值和最小

題目分析：一道 dp 題，比賽時(shí)貪心WA了一下午，就比較自閉了

因?yàn)?n 是偶數(shù)，所以可以考慮將 n 個(gè)數(shù)分配到不同的長(zhǎng)度為偶數(shù)的環(huán)中，對(duì)于排列 q 和排列 p，只需要在偶環(huán)中交換一下位置就好了

但這個(gè)偶環(huán)的長(zhǎng)度必須要大于 2 ，因?yàn)槿绻L(zhǎng)度為 2 的話，那么無(wú)法保證兩個(gè)匹配 q 和 p 不存在交集

還有一個(gè)需要觀察或者猜出的結(jié)論就是，任意長(zhǎng)度大于等于 8 的偶環(huán)，都可以分解為長(zhǎng)度為 4 和長(zhǎng)度為 6 的偶環(huán)，且總邊權(quán)更小

那么現(xiàn)在就對(duì)于長(zhǎng)度為 4 和長(zhǎng)度為 6 的偶環(huán)計(jì)算一下貪心可以獲得的最小邊權(quán)之和是多少吧，直接上圖：

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這樣總結(jié)一下，對(duì)于長(zhǎng)度為 x 的偶環(huán)( x = 4 或 x = 6 )，貪心可以得到的最小權(quán)值和為 2 * ( a[ i ] - a[ i - x ] ) ，注意 a 數(shù)組是排序后的數(shù)組

這樣我們直接進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃就好了

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;int a[N];LL dp[N];int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);sort(a+1,a+1+n);dp[0]=0;dp[2]=inf;dp[4]=a[4]-a[1];for(int i=6;i<=n;i+=2)dp[i]=min(dp[i-4]+a[i]-a[i-3],dp[i-6]+a[i]-a[i-5]);printf("%lld\n",2*dp[n]);}return 0; }

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總結(jié)

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