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題目大意：給出一棵樹，再給出 m 次操作，每次操作分為三種類型，dist( x , y ) 代表點(diǎn) x 和點(diǎn) y 之間的距離：

1 pos val：將點(diǎn) pos 位置的值增加 val ，將其余所有點(diǎn) x?的值，增加 val - dist( pos , x )

2 pos：點(diǎn) pos 位置的值與 0 取 min

3 pos：查詢點(diǎn) pos 位置的值

題目分析：參考博客：https://blog.csdn.net/tianyizhicheng/article/details/107734665

第二個(gè)操作顯然是充數(shù)的，額外用一個(gè) delta 數(shù)組隨便維護(hù)一下就好了，主要是操作 1 和操作 3

對(duì)于每次操作 1 來(lái)說(shuō)，肯定不能暴力去維護(hù)所有的 n 個(gè)點(diǎn)，所以我們不妨將點(diǎn)權(quán)轉(zhuǎn)換為每個(gè)點(diǎn)與 root 節(jié)點(diǎn)（ 設(shè)為點(diǎn) 1 ）的相對(duì)權(quán)值

畫個(gè)圖然后分類討論一下吧，現(xiàn)在假設(shè)我們將點(diǎn) 6 的權(quán)值增加 w，那么顯然根節(jié)點(diǎn)（點(diǎn)1）的權(quán)值會(huì)增加 w - 2 ，我們將點(diǎn) 1 的權(quán)值記為 all ，此時(shí)也就是 all = w - 2，因?yàn)辄c(diǎn) 6 的深度為 2

如果我們想要求與點(diǎn) 6 的 lca 為 root 的點(diǎn)的權(quán)值，也就是點(diǎn) 1 , 2 , 3 , 4 的權(quán)值，顯然 all -?deep[ x ] 就是答案了，因?yàn)?lca 為 1 ，所以這些點(diǎn)與點(diǎn) 1 的距離增大，相應(yīng)的與點(diǎn) 6 的距離也會(huì)增大，答案自然也會(huì)變小

既然我們想讓答案與 deep 形成關(guān)系，對(duì)于那些，與點(diǎn) 6 的 lca 不為 root 的點(diǎn)，如：點(diǎn) 5 , 6 , 7 ，也需要構(gòu)造一個(gè)公式，也就是 all - deep[ x ] + y 為點(diǎn) x 的權(quán)值，通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)，這個(gè) y 值可以分兩種情況討論：

當(dāng)點(diǎn) x 位于 點(diǎn) 1 ~?點(diǎn) 6 的路徑上，即點(diǎn) 5 和?6 ，那么 y 的值為點(diǎn) 1 ~ 點(diǎn) x 的邊數(shù) * 2

否則，y 的值為點(diǎn) 1 ~ 點(diǎn) 6 的邊數(shù) * 2

綜上所述，對(duì)于操作 1 來(lái)說(shuō)，需要執(zhí)行的操作就是：

all += w - deep[ x ]

將點(diǎn) 1 ~ 點(diǎn) x 這條路徑上的邊權(quán) + 2

對(duì)于操作 3 查詢來(lái)說(shuō)，答案就是 all + ( 點(diǎn) 1 ~ 點(diǎn) x 這條邊上的邊權(quán)之和 ) - deep[ x ] * num

注意，這里的 deep 為什么突然乘以 num 了，解釋一下這個(gè)突然出現(xiàn)的 num ，其意義是操作 1 的數(shù)量，舉個(gè)很簡(jiǎn)單的例子，還是上圖，如果對(duì)點(diǎn) 6 進(jìn)行兩次操作 1 ，增加的權(quán)值都是 w ，那么此時(shí)的 all = ( w -? 2 ) * 2 ，如果要求點(diǎn) 2 的權(quán)值，答案應(yīng)該是 all - deep[ 2 ] * 2 而不是 all - deep[ 2 ]

剩下的就是實(shí)現(xiàn)了，對(duì)于樹上路徑的區(qū)間更改和區(qū)間查詢，可以利用樹鏈剖分和線段樹來(lái)執(zhí)行，因?yàn)槭且獙?duì)邊權(quán)操作，所以可以將邊權(quán)轉(zhuǎn)換為點(diǎn)權(quán)，很基本的操作，直接實(shí)現(xiàn)就好了

操作 2 的 delta 就不多說(shuō)了，如果操作 1 明白了的話，操作 2 看一眼代碼應(yīng)該就會(huì)了

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e4+100;LL all,tot,delta[N];vector<int>node[N];int deep[N],fa[N],son[N],num[N];void dfs1(int u,int f,int dep) {deep[u]=dep;son[u]=-1;num[u]=1;fa[u]=f;for(auto v:node[u]){if(v==f)continue;dfs1(v,u,dep+1);num[u]+=num[v];if(son[u]==-1||num[son[u]]<num[v])son[u]=v;} }int id[N],idd[N],top[N],cnt;//id[節(jié)點(diǎn)]=編號(hào) idd[編號(hào)]=節(jié)點(diǎn) void dfs2(int u,int f,int root) {top[u]=root;id[u]=++cnt;idd[cnt]=u;if(son[u]!=-1)dfs2(son[u],u,root);for(auto v:node[u]){if(v==f||v==son[u])continue;dfs2(v,u,v);} }struct Node {int l,r;LL lazy,sum;LL mid(){return l+r>>1;}LL cal_len(){return r-l+1;} }tree[N<<2];void pushup(int k) {tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum; }void pushdown(int k) {LL lz=tree[k].lazy;tree[k<<1].sum+=tree[k<<1].cal_len()*lz;tree[k<<1|1].sum+=tree[k<<1|1].cal_len()*lz;tree[k<<1].lazy+=lz;tree[k<<1|1].lazy+=lz;tree[k].lazy=0; }void build(int k,int l,int r) {tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].sum=tree[k].lazy=0;if(l==r)return;int mid=tree[k].mid();build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r); }void update(int k,int l,int r) {if(l>r)return;if(tree[k].r<l||tree[k].l>r)return;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r){tree[k].lazy+=2;tree[k].sum+=tree[k].cal_len()*2;return;}if(tree[k].lazy)pushdown(k);update(k<<1,l,r);update(k<<1|1,l,r);pushup(k); }LL query(int k,int l,int r) {if(l>r)return 0;if(tree[k].r<l||tree[k].l>r)return 0;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k].sum;if(tree[k].lazy)pushdown(k);return query(k<<1,l,r)+query(k<<1|1,l,r); }void change(int x) {while(top[x]!=1){update(1,id[top[x]],id[x]);x=fa[top[x]];}update(1,id[1]+1,id[x]); }LL ask(int x) {LL ans=0;while(top[x]!=1){ans+=query(1,id[top[x]],id[x]);x=fa[top[x]];}ans+=query(1,id[1]+1,id[x]);return ans; }void init(int n) {for(int i=0;i<=n;i++){delta[i]=0;node[i].clear();}cnt=tot=all=0; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);init(n);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}dfs1(1,0,0);dfs2(1,0,1);build(1,1,n);while(m--){int op;scanf("%d",&op);if(op==1){int x,w;scanf("%d%d",&x,&w);all+=w-deep[x];tot++;change(x);}else if(op==2){int x;scanf("%d",&x);LL temp=all+ask(x)-deep[x]*tot;if(temp>delta[x])delta[x]=temp;}else if(op==3){int x;scanf("%d",&x);printf("%lld\n",all+ask(x)-deep[x]*tot-delta[x]);}}}return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的牛客多校7 - A National Pandemic(树链剖分+线段树)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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