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題目大意：首先定義 “ n 的拆分 ” 是 n = a[ 1 ] + a[ 2 ] + ... + a[ m ] ，在本題中，n 的拆分需要滿足幾個條件：

a[ i ] <= a[ i + 1 ] <= a[ i ] + 1 ,?i ∈ [ 1 , m ]

?1 <= a[ i ] <= n , i ∈ [ 1 , m ]

a[ m ] = a[ 1 ] + 2?

設 f( n ) 為滿足上述所有條件下，n 的拆分有多少種，現在給出 t 組查詢，每組查詢給出一對 [ l , r ] ，求 f( l ) + f( l + 1 ) + ... + f( r )

題目分析：官方題解的做法是枚舉 l ，因為每個數一定由連續的 l , l + 1 和 l + 2 組成，暴力去維護 f( n ) ，不過我沒看懂，這里就不多展開了

還有一種更加優秀的做法，暫且叫他二階差分吧，注意是二階差分，不是二維差分

參考博客：https://www.cnblogs.com/rair/p/13430729.html

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（最后一個圖的num2應該打在13的位置，昨晚上沒檢查出來，不要被誤導（狗頭））?

最后再說一下四個數的特征：

num1：111...123

num2：122...223

num3：num2 + 2

num4： 123...333 + 3

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;LL sum[N*10];void init() {for(int i=1;i<N;i++)//枚舉a[1],a[m]=a[1]+2for(int m=3;m*i<N;m++)//枚舉a[1],a[2]...a[m]的m{int num1=i*m+3,num2=(i+1)*m+1;int num3=num2+1,num4=(i+2)*m-3+3;sum[num1]++,sum[num2]--;sum[num3]--,sum[num4]++;}for(int i=2;i<N;i++)//二階差分(隔項)sum[i]+=sum[i-2];for(int i=2;i<N;i++)//一階差分(還原f(n))sum[i]+=sum[i-1];for(int i=2;i<N;i++)//前綴和sum[i]+=sum[i-1]; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);init();int w;cin>>w;int kase=0;while(w--){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);printf("Case #%d: %lld\n",++kase,sum[r]-sum[l-1]);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客多校8 - Enigmatic Partition(二阶差分)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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