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題目大意：現在有 n 個隊伍參加比賽，任意兩個隊伍之間都要進行一次比賽，也就是共需要進行 n * ( n - 1 ) / 2 次比賽，對于每個隊伍來說，必須要在第一場比賽的時候到達賽場，在最后一場比賽結束后離開賽場，在賽場上呆的時間即為貢獻，現在求出一種比賽的安排順序，使得每個隊伍的貢獻之和最小

題目分析：可以自己手玩一下找找規律，這里以 n = 6 為例，畫個圖：

上圖中表示了 n * ( n - 1 ) / 2 場比賽按照升序排列后，也就是按照紅色箭頭的方向依次比賽，相信肯定有不少同學在看完樣例后以為這樣是最優的，于是莽了一發，結果得到的是答案錯誤吧?

我來一步一步優化一下整體序列，使得每次都變的最優吧，首先求一下當前情況下，每個隊伍需要在賽場上滯留的天數

接下來我們不難發現，如果嘗試將 ( 2 , 3 ) 這個點移到 ( 1 , 3 ) 之后，可以使得隊伍 1 的貢獻加一，隊伍 2 和隊伍 3 的貢獻不變，隊伍 4 , 5 , 6 的貢獻減一，顯然這樣是更優的，于是我們移動一下

在此基礎上，我們發現前移 ( 2 , 4 ) 也是可以讓貢獻減少，于是再次更新順序

到此為止，可以得到當 n = 6 的答案序列了，是不是沒有看出任何規律？好，那我們繼續將 ( 2 , 5 ) , ( 2 , 6 ) 和 ( 3 , 4 ) 分別移動到相應的位置，看看結果會發生什么樣的變化

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到此為止，差不多就可以稍微總結一下結論或者規律了， 首先默認初始時比賽的順序為最初的升序排列，對于一比賽不妨設為 ( i , j ) 滿足?i < j ，如果將 ( i , j ) 前移（先不要管將其移動到什么位置），則對整體的貢獻就是，i 前面的隊伍，貢獻會 +1 ，j 后面的隊伍，貢獻會 -1，用公式表達的話，( i , j ) 前移的貢獻就是 sum += ( i - 1 ) - ( n - j ) ，也就是說，對于一場比賽我們可以分為三種情況：

( i - 1 ) - ( n - j ) < 0：這場比賽放在前面最優

( i - 1 ) - ( n - j ) == 0：這場比賽放在中間最優

( i - 1 ) - ( n - j ) > 0：這場比賽放在后面最優

推廣一下發現這個結論對所有的 ( i , j ) 都適用，剩下的就是在三個部分中，各自排序的問題了，在上面手動模擬后，看的出中間部分和后面部分按照升序排列就好了，而前半部分需要按照 j 的升序排列，當 j 相同時再按照 i 的升序排列

證明的話我也不會，畢竟是比賽時找規律亂搞出來的，不過看完之后應該感覺還是比較有道理是吧？

實現就比較簡單了

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=310;bool maze[N][N];void init(int n) {for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)maze[i][j]=true; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){int n;scanf("%d",&n);init(n);vector<pair<int,int>>ans;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++){if(i-1<n-j){ans.emplace_back(i,j);maze[i][j]=false;}}sort(ans.begin(),ans.end(),[&](pair<int,int>a,pair<int,int>b){if(a.second!=b.second)return a.second<b.second;return a.first<b.first; });for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)if(maze[i][j])ans.emplace_back(i,j);for(auto it:ans)printf("%d %d\n",it.first,it.second);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客多校10 - Tournament(找规律)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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