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題目大意：給出一個長度為 n 的數列 a ，規定函數 f( l , r ) = a[ l ] & a[ l + 1 ] & ... & a[ r ] ，在規定set?s( l , r ) = { f( a , b ) | l <= a <= b <= r } ，對于 q 次詢問，每次詢問回答 s( l , r )

題目分析：根據位運算的性質，可以知道每一位都是相互獨立的，再根據與運算的性質，可以知道，當左端點或者右端點的其中一個端點在固定之后，不同的 f( l , r ) 最多有 logn 個，因為假設當前端點二進制下全部為 1 ，因為 f 函數是需要取連續的一段子數列，所以每次減少一個 1 ，最多減少 logn 次在二進制下就變為 0 了

假設數列為 a[ 1 ] , a[ 2 ] , a[ 3 ] ... a[ n - 1 ] , a[ n ] ，對于一個位置 i 來說，記錄其全部的后綴，也就是：

a[ 1 ] & a[ 2 ] & ... & a[ i - 1 ] & a[ i ]

a[ 2 ] & a[ 3 ] & ... & a[ i - 1?] & a[ i ]

a[ 3 ] & a[ 4 ] & ... & a[ i - 1 ] & a[ i ]

......

a[ i - 1 ] & a[ i ]

a[ i ]

雖然一共有 i 個后綴，但根據上一段分析的性質，當固定了右端點 i 后，最多只會有 logn 個不同的數字

到此為止，剩下的就可以用主席樹統計區間有多少個不同的數字的那個模板來實現了

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;unordered_map<int,int>mp,temp,pre;struct Node {int l,r;int sum; }tree[N*150];int cnt,root[N];void init() {root[0]=0;tree[0].l=tree[0].r=tree[0].sum=0;cnt=1; }void update(int pos,int &k,int l,int r,int val) {tree[cnt++]=tree[k];k=cnt-1;tree[k].sum+=val;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;if(pos<=mid)update(pos,tree[k].l,l,mid,val);elseupdate(pos,tree[k].r,mid+1,r,val); }int query(int rt,int l,int r,int L,int R)//[l,r]:目標區間,[L,R]:當前區間 {if(R<l||L>r)return 0;if(L>=l&&R<=r)return tree[rt].sum;int mid=L+R>>1;return query(tree[rt].l,l,r,L,mid)+query(tree[rt].r,l,r,mid+1,R); }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);init();int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){root[i]=root[i-1];int x;scanf("%d",&x);mp[x]=i;temp.clear();for(auto it=mp.begin();it!=mp.end();it++){int fir=it->first,sec=it->second;temp[x&fir]=max(temp[x&fir],sec);}for(auto it=temp.begin();it!=temp.end();it++){int fir=it->first,sec=it->second;if(pre[fir])update(pre[fir],root[i],1,n,-1);pre[fir]=sec;update(pre[fir],root[i],1,n,1);}mp=temp;}int q,ans=0;scanf("%d",&q);while(q--){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);l=(l^ans)%n+1;r=(r^ans)%n+1;if(l>r)swap(l,r);printf("%d\n",ans=query(root[r],l,r,1,n));}return 0; }

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總結

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