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題目大意：給出一個(gè)字符串 s ，再給出一個(gè)長(zhǎng)度為 2 的字符串 t ，最多可以進(jìn)行 m 次操作，每次操作可以選擇 s 中的一個(gè)字符修改為其他任意一個(gè)字符，問如何操作可以使得 t 作為子序列在 s 中的出現(xiàn)次數(shù)最多

題目分析：參考博客：https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/13619477.html

首先分析時(shí)間復(fù)雜度是 n^3 ，因?yàn)槭怯邢拗魄覠o(wú)后效性的最優(yōu)解問題，考慮 dp ，dp[ i ][ j ][ k ] 代表的是到了第 i 個(gè)位置時(shí)，用了 j 次操作，前面有 k 個(gè) t[ 1 ] 時(shí)的最優(yōu)解

考慮轉(zhuǎn)移，顯然對(duì)于 s 中的任意一個(gè)字符，要么不變，要么就是變?yōu)?t 中的字符是最優(yōu)的，那么借助三個(gè)變量進(jìn)行轉(zhuǎn)移：

a ：s[ i + 1 ] 與?t[ 1 ] 是否相等

b ：s[ i + 1 ] 與 t[ 2 ] 是否相等

c ：t[ 1 ] 與 t[ 2 ] 是否相等

在第 i + 1 的位置 s[ i + 1 ] 不變：dp[ i + 1 ][ j ][ k + a ] = max( dp[ i + 1 ][ j ][ k + a ] , dp[ i ][ j ][ k ] + ( b ? k : 0 ) )

在第 i + 1 的位置 s[ i + 1 ] 變?yōu)?t[ 1 ] ：dp[ i + 1 ][ j + 1 ][ k + 1 ] = max( dp[ i + 1 ][ j + 1 ][ k + 1 ] , dp[ i ][ j ][ k ] + ( c ? k : 0 ) )

在第 i + 1 的位置 s[ i + 1 ] 變?yōu)?t[ 2 ] ：dp[ i + 1 ][ j + 1 ][ k + c ] = max( dp[ i + 1 ][ j + 1 ][ k + c ] , dp[ i ][ j ][ k ] + k )

答案就是 dp[ n ][ j?][ k ] 中取最大值了，n 固定，j ∈ [ 0 , m?] ，k ∈ [ 0 , n ]

考慮初始化：所有狀態(tài)初始化為負(fù)無(wú)窮，dp[ 0 ][ 0 ][ 0?] 初始化為 0 即可

注意細(xì)節(jié)：因?yàn)槭敲看蚊杜e的 i 向 i + 1 進(jìn)行的轉(zhuǎn)移，后面的兩個(gè)方程只有在 j < m 時(shí)才能進(jìn)行

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=210;char s[N],t[N];int dp[N][N][N];//dp[i][j][k]:到了第i個(gè)位置，花費(fèi)了j次操作，有k個(gè)t[1]的最大貢獻(xiàn) int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);memset(dp,-inf,sizeof(dp));int n,m;scanf("%d%d%s%s",&n,&m,s+1,t+1);dp[0][0][0]=0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)for(int k=0;k<=n;k++){int a=(s[i+1]==t[1]);int b=(s[i+1]==t[2]);int c=(t[1]==t[2]);dp[i+1][j][k+a]=max(dp[i+1][j][k+a],dp[i][j][k]+(b?k:0));//s[i]不變if(j<m){dp[i+1][j+1][k+1]=max(dp[i+1][j+1][k+1],dp[i][j][k]+(c?k:0));//s[i]->t[1]dp[i+1][j+1][k+c]=max(dp[i+1][j+1][k+c],dp[i][j][k]+k);//s[i]->t[2] }}int ans=0;for(int j=0;j<=m;j++)for(int k=0;k<=n;k++)ans=max(ans,dp[n][j][k]);printf("%d\n",ans);return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1409F Subsequences of Length Two(dp)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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