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題目大意：給出一個字符串 s ，問有多少個子序列嚴格滿足山峰序列的約束，且子序列的長度大于等于三

題目分析：不難看出可以求出 dp1[ i ] 和 dp2[ i ] 分別代表的是點 i 前面嚴格遞增子序列的數量和點 i 后面嚴格遞減子序列的數量，這樣枚舉一遍令點 i 作為最高點，其貢獻就是 dp1[ i ] * dp2[ i ] 之和了

現在問題轉換為了如何求 dp1 和 dp2 ，因為有了字符串的約束，換句話說最多只有 26 個不同的字符，所以我們可以額外維護兩個數組用來轉移 dp1 和 dp2

設 num1[ i ][ j ] 和 num2[ i ][ j ] 分別代表的是，截止到 i 為止，以?j 為字符結尾的嚴格遞增子序列有多少個，num1 記錄的是從 1 ~ n 的狀態，num2 記錄的是從 n ~ 1 的狀態，這樣轉移起來就比較簡單了， 詳細的看代碼就足夠了

代碼：
?

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;const int mod=2012;int a[N],dp1[N],dp2[N],num1[N][26],num2[N][26],n;char s[N];void init() {memset(dp1,0,sizeof(dp1));memset(dp2,0,sizeof(dp2));memset(num1,0,sizeof(num1));memset(num2,0,sizeof(num2)); }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);while(scanf("%d%s",&n,s+1)!=EOF){init();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=s[i]-'a';for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<26;j++)num1[i][j]=num1[i-1][j];for(int j=0;j<a[i];j++){num1[i][a[i]]=(num1[i][a[i]]+num1[i-1][j])%mod;dp1[i]=(dp1[i]+num1[i-1][j])%mod;}num1[i][a[i]]=(num1[i][a[i]]+1)%mod;//自增1是因為s[i]也是單獨的一個子序列}for(int i=n;i>=1;i--){for(int j=0;j<26;j++)num2[i][j]=num2[i+1][j];for(int j=0;j<a[i];j++){num2[i][a[i]]=(num2[i][a[i]]+num2[i+1][j])%mod;dp2[i]=(dp2[i]+num2[i+1][j])%mod;}num2[i][a[i]]=(num2[i][a[i]]+1)%mod;}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans=(ans+dp1[i]*dp2[i])%mod;printf("%d\n",ans);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的SDUT - Mountain Subsequences(dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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