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題目大意：給出一張 n 個點的有向圖，每條邊都有邊權，現在要求將每條邊至少遍歷一遍，問最小的邊權為多少

題目分析：建圖時將每條邊都設置流量為 [ 1 , inf ] ，就變成最小費用可行流了

最小費用可行流：

建圖方法：

建立超級源點 st 和超級匯點 ed，原圖源點 s 和原圖匯點 t

對于原邊 ( u , v , cost , l , r ) ，建立新邊 ( u , v , cost , r - l )

記錄入度 du[ i ]

如果 du[ i ] > 0：連邊 ( st , i , 0 , du[ i ] )

如果 du[ i ] < 0：連邊 ( i , ed , 0 , -du[ i ] )

連邊 ( t , s , 0 , inf?)

答案即為 st -> ed 的最小費用最大流 + 原圖中下界 * 邊的費用

代碼：
?

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=310;//點const int M=N*N;//邊int du[N];//入度struct Edge {int to,w,cost,next; }edge[M];int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w,int cost) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }void add(int u,int v,int w,int lower,int upper) {addedge(u,v,upper-lower,w);du[u]-=lower,du[v]+=lower; }int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t) {memset(d,inf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]>d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1; }int update(int s,int t) {int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t]; }void init() {memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed);return ans; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);init();int st=N-1,ed=st-1;int n;scanf("%d",&n);int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){int k;scanf("%d",&k);while(k--){int to,t;scanf("%d%d",&to,&t);add(i,to,t,1,inf);ans+=t;}}for(int i=2;i<=n;i++)addedge(i,1,inf,0);for(int i=1;i<=n;i++){if(du[i]>0)addedge(st,i,du[i],0);elseaddedge(i,ed,-du[i],0);}ans+=solve(st,ed);printf("%d\n",ans);return 0; }

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總結

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