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编程问答

CodeForces - 1420D Rescue Nibel!(组合数学+离散化)

發布時間:2024/4/11 编程问答 40 豆豆
生活随笔 收集整理的這篇文章主要介紹了 CodeForces - 1420D Rescue Nibel!(组合数学+离散化) 小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

題目鏈接:點擊查看

題目大意:給出 n 盞燈,每盞燈在 [ l , r ] 這段時間內會保持點亮的狀態,問恰好有 k 盞燈同時點亮,有多少種組合方式

題目分析:因為每盞燈都有一個開始亮的時間和一個熄滅的時間,不難想到用差分去維護每盞燈點亮的時間,不過如果是對于每個時間戳去計算貢獻的話,很容易重復計算,因為在不同的時間戳上,如果選擇的 k 盞燈相同的話,是不會重復計算貢獻的,但是每盞燈都有一個開始亮的時間,也就是 l[ i ],所以我們不妨從這里入手

對于某個時間戳來說,此時如果有 sum 個燈是亮著的狀態,有 start 個燈是在當前時間戳才開始亮的狀態,如果是直接 C( sum , k ) 選 k 個燈的話,有可能選出來的 k 個燈都不屬于 start 個燈中任意一個,所以需要減去這種情況,也就是減去 C( sum - start , k ) ,對于每個時間戳都計算一下貢獻,最后就是答案了

需要注意的是,雖然 n 是 3e5 的,但每個燈都有一個 l 和一個 r ,最后離散化后的數組最大可以到達 6e5 的樣子,所以差分數組一定要開大一點

代碼:
?

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;const int mod=998244353;LL fac[N],inv[N];int n,k,l[N],r[N],st[N],delta[N];vector<int>node;LL q_pow(LL a,LL b) {LL ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans; }void init() {fac[0]=1;for(int i=1;i<N;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;inv[N-1]=q_pow(fac[N-1],mod-2);for(int i=N-2;i>=0;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod; }LL C(int n,int m) {if(n<m)return 0;return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod; }int get_num(int x) {return lower_bound(node.begin(),node.end(),x)-node.begin()+1; }void discreate() {sort(node.begin(),node.end());node.erase(unique(node.begin(),node.end()),node.end());for(int i=1;i<=n;i++){st[get_num(l[i])]++;delta[get_num(l[i])]++;delta[get_num(r[i])+1]--;} }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);init();scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",l+i,r+i);node.push_back(l[i]);node.push_back(r[i]);}discreate();LL ans=0;for(int i=1;i<=node.size();i++){delta[i]+=delta[i-1];ans=(ans+C(delta[i],k)-C(delta[i]-st[i],k)+mod)%mod;}printf("%lld\n",ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1420D Rescue Nibel!(组合数学+离散化)的全部內容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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