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題目大意：給出一個 n 個點 m 條邊組成的無向圖，每個點初始時都有一個權值 val，滿足：

每個點的 val[ i ] 各不相同

val[ i ] ∈ [ 1 , n ]

現在有 m 次操作，每次操作分為以下兩種類型：

1 x：詢問點 x 所在的連通塊內 val 的最大值，設 val[ y ] 最大，輸出 val[ y ]，且進行賦值操作：val[ y ] = 0

2 x：將第 x 條邊刪除

題目分析：難點比較多，且也很具有誤導性，第一個難點就是如何處理連通塊內的最大值問題，之前我只涉及過在一棵樹上求子樹內的最大值（用線段樹維護），再就是刪除邊的操作，很容易誤導去思考正難則反，然后倒著進行并查集

但這個題目的提示也蠻足的：可以到達的連通塊問題，這類問題其實可以轉換為克魯斯卡爾重構樹的問題

考慮克魯斯卡爾重構樹的簡化模型：對于原圖中的一條邊將其轉換為一個點與其相連，并將邊權賦給點權，如下圖所示：

因為是按照克魯斯卡爾算法的思想去建樹的，所以相對于根節點而言，深度越淺的節點權值越大，利用這個性質就可以實現，在一個所有邊的權值不大于某個閾值的聯通塊內互相可達，來個例題？洛谷 - P4197

這樣一來就可以給每條邊賦權了，對于永遠都不會被刪除掉的邊，賦權為 0 ，對于第 i 條被刪除的邊，賦權為 inf - i，最后再用邊權為 inf 的邊用來聯通整個圖（因為初始時的圖不保證聯通）

建立克魯斯卡爾重構樹，在其 dfs 序上維護一棵線段樹，線段樹的作用是查找區間最大值以及其位置，這樣就可以查找某個子樹內的最大值了

于是模型轉換如下，初始時設置閾值 val = inf - 1，意為沒有一條邊被刪除：

1 x：查找點 x 在閾值 val 下所在的子樹內的最大值

2 x：閾值減一，代表將第 i 條邊刪除

代碼：

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;int n,m,q;struct Qu {int op,x; }qu[N];struct Edge {int u,v,w;bool operator<(const Edge& t)const{return w<t.w;} }edge[N];struct Max {int val,pos;Max(){}Max(int val,int pos):val(val),pos(pos){}static Max inf(){return Max(-0x3f3f3f3f,0);}bool operator<(const Max& t)const{return val<t.val;} };struct Node {int l,r;Max mmax; }tree[N<<2];int a[N],f[N],val[N],dp[N][25],L[N],R[N],id[N],tot;vector<int>node[N]; /*線段樹*/ void pushup(int k) {tree[k].mmax=max(tree[k<<1].mmax,tree[k<<1|1].mmax); }void build(int k,int l,int r) {tree[k].l=l;tree[k].r=r;if(l==r){tree[k].mmax.val=a[id[l]];tree[k].mmax.pos=l;return;}int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);pushup(k); }void update(int k,int pos) {if(tree[k].l==tree[k].r){tree[k].mmax.val=0;return;}int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;if(pos<=mid)update(k<<1,pos);elseupdate(k<<1|1,pos);pushup(k); }Max query(int k,int l,int r) {if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return Max::inf();if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k].mmax;return max(query(k<<1,l,r),query(k<<1|1,l,r)); } /*線段樹*/ /*dfs序+樹上倍增*/ void dfs(int u,int fa) {dp[u][0]=fa;for(int i=1;i<=20;i++)dp[u][i]=dp[dp[u][i-1]][i-1];L[u]=++tot;id[tot]=u;for(auto v:node[u])dfs(v,u);R[u]=tot; }int get_pos(int u,int up)//樹上倍增找滿足的祖先 {for(int i=20;i>=0;i--)if(dp[u][i]!=0&&val[dp[u][i]]<=up)u=dp[u][i];return u; } /*dfs序+樹上倍增*/ /*并查集+克魯斯卡爾重構樹*/ int find(int x) {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]); }int Ex_Kruskal() {for(int i=1;i<=n<<1;i++)f[i]=i;int index=n;sort(edge+1,edge+1+m);for(int i=1;i<=m;i++){int xx=find(edge[i].u),yy=find(edge[i].v);if(xx!=yy){f[xx]=f[yy]=++index;val[index]=edge[i].w;node[index].push_back(xx);node[index].push_back(yy);}}int last=1;for(int i=1;i<=n;i++){int xx=find(last),yy=find(i);if(xx!=yy){f[xx]=f[yy]=++index;val[index]=inf;node[index].push_back(xx);node[index].push_back(yy);last=index;}}return index; } /*并查集+克魯斯卡爾重構樹*/ int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v);edge[i].w=0;}int val=inf;for(int i=1;i<=q;i++){scanf("%d%d",&qu[i].op,&qu[i].x);if(qu[i].op==2)edge[qu[i].x].w=--val;}int root=Ex_Kruskal();dfs(root,0);build(1,1,root);val=inf-1;for(int i=1;i<=q;i++){if(qu[i].op==1){int x=get_pos(qu[i].x,val);Max ans=query(1,L[x],R[x]);printf("%d\n",ans.val);update(1,ans.pos);}elseval--;}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1417F Graph and Queries(克鲁斯卡尔重构树的dfs序上建线段树)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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