題目大意：給出一個數字 n ，要求分解成：a[ 0 ] + a[ 1 ] + ... +? a[ m ] = n，( m 沒有約束 )，使得 lcm( a[ 0 ] , a[ 1 ] , ... a[ m ] ) 最大，輸出這個最大值的對數

題目分析：看到 lcm 就可以去思考如何快速求出 n 個數的 lcm，比較簡單的一種方法就是將每個數進行質因子分解，對于每個質因子 p 來說，取 n 個數中 p^k[ i ] 的最大值，就是質因子 p 的貢獻了，所有質因子的貢獻的乘積就是需要求的 lcm

所以這個題目的模型就比較簡單了，嘗試將 n 分解為??使得??盡可能大，到此為止，再看一下題面需要求的對數，不難發現對數只是為了保證精度的，因為對數函數是單調遞增的，所以套上對數的公式將目標轉換為：使得??盡可能大

換句話說，花費??的容量可以獲得??的價值，且目標容量為 n，且每個質因子 p 只能選擇一種冪次，這就是分組背包的模板題目了，設質數的冪次集合為?，那么?，可以先預處理一下，時間復雜度為 O( n * n / logn )，然后就可以 O( 1 ) 查詢了

代碼：
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//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=3e4+100;double ans[N],Log[N];int cnt,pri[N];bool vis[N];double dp[N];void P() {for(int i=2;i<N;i++){if(!vis[i])pri[cnt++]=i;for(int j=0;j<cnt&&pri[j]*i<N;j++){vis[pri[j]*i]=true;if(i%pri[j]==0)break;}} }void init() {for(int i=1;i<N;i++)Log[i]=log(i);for(int i=0;i<N;i++)dp[i]=0;dp[0]=0;for(int i=0;i<cnt;i++)//枚舉質數 for(int j=N-1;j>=pri[i];j--)//容量 for(int k=pri[i];k<N;k*=pri[i])//當前的冪次 if(j>=k)dp[j]=max(dp[j],dp[j-k]+Log[k]); }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);P();init();int w;cin>>w;while(w--){int n;scanf("%d",&n);printf("%.10f\n",dp[n]);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的2020CCPC(威海) - Clock Master(数论+分组背包)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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