題目鏈接：點擊查看

題目大意：給出一棵 n 個點組成的有根樹，再給出 m 次詢問，每次詢問需要回答點 x 和點 y 的 lca

題目分析：今天新學了兩種蠻有意思的求 LCA 的方法，總結一下四種方法各有利弊吧，實現復雜度參考我自己，如果有代碼大佬能閉著眼隨便寫的話，忽略即可 Orz

樹上倍增求LCA：

時間復雜度：

預處理：O( nlogn )

查詢：O( logn )

空間復雜度：O( nlogn )

實現復雜度：最簡單

樹鏈剖分求LCA：

時間復雜度：

預處理：O( n )

查詢：O( logn )

空間復雜度：O( logn )

實現復雜度：最難寫

RMQ求LCA：

時間復雜度：

預處理：O( nlogn )

查詢：O( 1 )

空間復雜度：O( nlogn )

實現復雜度：不如倍增簡單

Tarjan求LCA（離線）：

時間復雜度：O( n )

空間復雜度：O( n )

實現復雜度：也比較簡單

總體來說，當下求LCA的主流是樹上倍增和樹鏈剖分，樹上倍增實現最簡單，樹鏈剖分常數最小，而有些題目會卡 log，所以有時候也會用到 Tarjan 離線去求，至于 RMQ，如果不卡內存的話感覺RMQ比倍增要優秀

代碼：

Tarjan：

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;vector<pair<int,int>>qu[N];vector<int>node[N];int fa[N],ans[N];bool vis[N];int find(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); }void tarjan(int u,int f) {fa[u]=u;for(auto v:node[u]){if(v==f)continue;tarjan(v,u);fa[v]=u;}vis[u]=true;for(auto it:qu[u]){int v=it.first,id=it.second;if(vis[v])ans[id]=find(v);} }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m,root;scanf("%d%d%d",&n,&m,&root);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);qu[u].emplace_back(v,i);qu[v].emplace_back(u,i);}tarjan(root,-1);for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);return 0; }

RMQ：

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;vector<int>node[N];int dfn[N],id[N<<1][25],deep[N],cnt,lg2[N<<1];void dfs(int u,int fa,int dep) {deep[u]=dep;dfn[u]=++cnt;id[cnt][0]=u;for(auto v:node[u]){if(v==fa)continue;dfs(v,u,dep+1);id[++cnt][0]=u;} }void RMQ() {for(int i=2;i<=cnt;i++)lg2[i]=lg2[i>>1]+1;for(int j=1;j<=20;j++)for(int i=1;(i+(1<<j)-1)<=cnt;i++){int l=i,r=i+(1<<(j-1));id[i][j]=deep[id[l][j-1]]<deep[id[r][j-1]]?id[l][j-1]:id[r][j-1];} }int query(int x,int y) {int l=dfn[x],r=dfn[y];if(l>r)swap(l,r);int k=lg2[r-l+1];return deep[id[l][k]]<deep[id[r-(1<<k)+1][k]]?id[l][k]:id[r-(1<<k)+1][k]; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m,root;scanf("%d%d%d",&n,&m,&root);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}dfs(root,0,0);RMQ();while(m--){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d\n",query(x,y));}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 - P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）(RMQ求LCA/Tarjan求LCA)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。