題目大意：給出一棵?n 個(gè)點(diǎn)組成的有根樹，一號(hào)節(jié)點(diǎn)是根節(jié)點(diǎn)，現(xiàn)在要求實(shí)現(xiàn) n * n 的公式：

題目分析：樹上啟發(fā)式合并，需要修改部分內(nèi)部實(shí)現(xiàn)，如果可以想到樹啟的話，那么應(yīng)該往子樹上去靠攏，當(dāng)每個(gè)點(diǎn)作為子樹的根時(shí)，其可以作為 lca 然后去統(tǒng)計(jì)子樹中可以匹配的 ( u , v ) 點(diǎn)對(duì)，這個(gè)題目因?yàn)?a[ i ] ！= 0，換句話說，點(diǎn) u , v , lca( u , v ) 一定是互不相同的三個(gè)點(diǎn)，極大程度上簡(jiǎn)化了題目（因?yàn)槿齻€(gè)點(diǎn)的形式一定是一個(gè)分叉的形狀，不可能是鏈狀的），換句話說，當(dāng) lca 確定后，可以枚舉每個(gè)點(diǎn)作為點(diǎn) u，然后去統(tǒng)計(jì)“除了點(diǎn) u 到點(diǎn) lca 的這條路徑上的點(diǎn)之外，以?lca 為根節(jié)點(diǎn)的子樹中，所有 a[ v ] = a[ u ] ^ a[ lca ] 的點(diǎn) v，然后對(duì) v^u 加和”，但如果每個(gè)點(diǎn)都去枚舉的話，那么時(shí)間復(fù)雜度將會(huì)是 n * n 級(jí)別的，又因?yàn)槿绻總€(gè)點(diǎn)都枚舉一遍的話，換句話說對(duì)于一個(gè)有貢獻(xiàn)的 ( u , v ) 點(diǎn)對(duì)來說，點(diǎn) u 和點(diǎn) v 都會(huì)被枚舉一遍從而形成了浪費(fèi)

再考慮樹啟是關(guān)于輕重鏈剖分的，然后訪問輕鏈的次數(shù)是 O( logn ) 級(jí)別的，因此可以只枚舉輕鏈上的點(diǎn)的貢獻(xiàn)，然后去尋找滿足條件的點(diǎn)與其匹配即可，這樣時(shí)間復(fù)雜度就下降到了 nlogn，具體實(shí)現(xiàn)就是，對(duì)于某一條輕鏈來說，先維護(hù)其貢獻(xiàn)，然后再將其下標(biāo)更新到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中維護(hù)

下面講該如何實(shí)現(xiàn)，首先上面簡(jiǎn)化的模型已經(jīng)足夠可以完成公式，但本題實(shí)際上是要求記錄下標(biāo)的異或和，比賽時(shí)沒有多想，直接對(duì)每個(gè)權(quán)值維護(hù)了一個(gè)?set，用于記錄當(dāng)前權(quán)值下有多少個(gè)下標(biāo)，維護(hù)答案的時(shí)候暴力枚舉即可，本以為時(shí)間復(fù)雜度是 nlog^2n 的，TLE 的原因是因?yàn)?set 的那一層 log，于是想到每次增加和刪除都是連續(xù)的一段，將 set 換成了 vector 便輕松將時(shí)間復(fù)雜度控制到了 nlogn 級(jí)別，交上去也真的 AC 了，賽后和潘學(xué)長(zhǎng)還有zx學(xué)長(zhǎng)討論過后才發(fā)現(xiàn)，自己實(shí)際上寫了個(gè)假算法。。因?yàn)槿绻┝θゾS護(hù)下標(biāo)的話，時(shí)間復(fù)雜度其實(shí)是 O( k * n * logn )，這里的 k 是，整棵樹中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字的出現(xiàn)次數(shù)，如果整棵樹都是同一個(gè)數(shù)字的話，那么時(shí)間復(fù)雜度將退化成 O( n * n * logn ) 級(jí)別的。。然鵝感謝出題人，卑微菜雞在這里給你磕頭了，咚咚咚，多謝出題人沒有刻意去卡這種數(shù)據(jù)，導(dǎo)致在隨機(jī)數(shù)據(jù)下，常數(shù) k 好像很小很小，甚至比 std 跑的還快。。

然后講一下正解吧，因?yàn)槲覀冃枰S護(hù)的是下標(biāo)的異或和，而對(duì)于異或而言，非常重要的一個(gè)性質(zhì)就是，拆位之后每一位都相互獨(dú)立，所以我們不妨對(duì)于下標(biāo)的每一位都單獨(dú)跑一次樹啟，最后將答案加和即可，對(duì)于某一位來說，假設(shè) u == 1，對(duì)于匹配到的 v 來說，只有 v == 0 的位置才具有貢獻(xiàn)，對(duì)于 u == 0 而言，同理只有 v == 1 才有貢獻(xiàn)，所以類比于上一段的思路，對(duì)于每個(gè)權(quán)值 val 來說，上一段的做法維護(hù)的是一個(gè) vector，里面儲(chǔ)存著 a[ x ] == val 的 x，也就是下標(biāo)，而本段的思路是，對(duì)于每個(gè)權(quán)值 val 來說，記錄一下所有下標(biāo)，在二進(jìn)制下第 i 位中共出現(xiàn)了多少個(gè) 0 和多少個(gè) 1，只是換了一下實(shí)現(xiàn)思路而已，這樣實(shí)現(xiàn)的時(shí)間復(fù)雜度是嚴(yán)格 O( nlogn * 20 ) 的，20 的意思是需要將下標(biāo)拆成 20 位，因?yàn)?2^20 > 1e6 >= a[ i ]?

代碼：
?

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;vector<int>node[N],temp;bool vis[N];int deep[N],num[N],son[N],a[N];int cnt[(1<<20)+100][25][2];//拆位LL ans;void update(int id,int val) {for(int i=0;i<20;i++)cnt[a[id]][i][(id>>i)&1]+=val; }LL search(int id,int num) {LL ans=0;for(int i=0;i<20;i++)ans+=cnt[num][i][!((id>>i)&1)]*(1<<i);return ans; }void dfs_son(int u,int fa,int dep) {deep[u]=dep;son[u]=-1;num[u]=1;for(auto v:node[u]){if(v==fa)continue;dfs_son(v,u,dep+1);num[u]+=num[v];if(son[u]==-1||num[v]>num[son[u]])son[u]=v;} }void cal(int u,int fa,int lca) {temp.push_back(u);ans+=search(u,a[u]^a[lca]);for(auto v:node[u]){if(v==fa||vis[v])continue;cal(v,u,lca);} }void del(int u,int fa) {update(u,-1);for(auto v:node[u]){if(v==fa||vis[v])continue;del(v,u);} }void dfs(int u,int fa,int keep) {for(auto v:node[u]){if(v==fa||v==son[u])continue;dfs(v,u,0);}if(son[u]!=-1){dfs(son[u],u,1);vis[son[u]]=true;}update(u,1);for(auto v:node[u]){if(v==fa||vis[v])continue;cal(v,u,u);for(auto it:temp)update(it,1);temp.clear();}if(son[u]!=-1)vis[son[u]]=false;if(!keep)del(u,fa); }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}dfs_son(1,-1,0);dfs(1,-1,1);printf("%lld\n",ans);return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2020CCPC(长春) - Strange Memory(树上启发式合并+位运算)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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