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題目大意：給出一個(gè)長(zhǎng)度為偶數(shù)的字符串，問將其分割成 k 個(gè)子串記為 a[ 1 ] , a[ 2 ] ... a[ k ] ，且滿足 a[ i ] == a[ k - i + 1 ] 的方案數(shù)是多少

題目分析：一個(gè)不太容易證明的轉(zhuǎn)換：

問題可以等價(jià)于，構(gòu)造一個(gè)新的字符串 ss = s[ 1 ]s[ n ]s[ 2 ]s[ n - 1 ] ... s[ n/2 ]s[ n/2 + 1 ]，使得分割的每一部分都是偶回文串的方案數(shù)

分割問題不難想到一個(gè) n * n 的 dp，直接用回文自動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)移即可，但很遺憾的是會(huì)超時(shí)

考慮優(yōu)化，利用 Palindrome Series 可以將暴跳fail的時(shí)間復(fù)雜度優(yōu)化成 logn，總時(shí)間復(fù)雜度優(yōu)化成 O( nlogn )

代碼：
?

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;const int mod=1e9+7;char s[N],t[N];int n;LL f[N],g[N];struct Palindrome_tree {int nxt[N][26];int fail[N]; // 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)最長(zhǎng)回文后綴的節(jié)點(diǎn)int len[N]; // 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)表示的回文串的長(zhǎng)度int cnt[N]; // 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)回文串的個(gè)數(shù)， 在getcnt后可得到全部int sed[N]; // 以當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為后綴的回文串的個(gè)數(shù)（并不是表示第i結(jié)尾的回文串的種類數(shù)，如果要求每個(gè)點(diǎn)結(jié)尾的數(shù)的回文串個(gè)數(shù)，得用last）int record[N]; //record記錄了節(jié)點(diǎn)回文串的結(jié)束位置int diff[N],anc[N];char s[N];int tot; // 節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)int last; // 上一個(gè)節(jié)點(diǎn)int n;//當(dāng)前字符串的長(zhǎng)度 void newnode(){tot++;memset(nxt[tot],0,sizeof(nxt[tot]));cnt[tot]=sed[tot]=len[tot]=fail[tot]=0;}void init(){n=0;tot=-1;newnode();newnode();len[0] = 0, len[1] = -1; // 0為偶數(shù)長(zhǎng)度根， 1為奇數(shù)長(zhǎng)度根tot = 1, last = 0;fail[0] = 1;}int getfail(int x, int n){while (s[n - len[x] - 1] != s[n]||n-len[x]-1<0) // 比較x節(jié)點(diǎn)回文串新建兩端是否相等//n-len[x]-1<0這個(gè)是我自己加的，多組的時(shí)候光第一個(gè)條件是不夠的，所以有錯(cuò)請(qǐng)手動(dòng)刪除x = fail[x]; // 若不同， 再比較x后綴回文串兩端return x;}void insert(char ch){int c = ch - 'a';//全小寫要用a 全大寫要用A 不然會(huì)錯(cuò)s[++n]=ch;int p = getfail(last, n);// 得到第i個(gè)字符可以加到哪個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩端形成回文串if (!nxt[p][c]){newnode();len[tot] = len[p] + 2; // 在p節(jié)點(diǎn)兩端添加兩個(gè)字符fail[tot] = nxt[getfail(fail[p], n)][c]; //tot點(diǎn)的后綴回文，可以由上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的后綴回文嘗試得到sed[tot] = sed[fail[tot]] + 1; // 以當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為結(jié)尾的回文串個(gè)數(shù)nxt[p][c] = tot; // 新建節(jié)點(diǎn)diff[tot]=len[tot]-len[fail[tot]];anc[tot]=diff[tot]==diff[fail[tot]]?anc[fail[tot]]:fail[tot];}last = nxt[p][c]; // 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)成為上一個(gè)節(jié)點(diǎn)cnt[last]++; //當(dāng)前節(jié)點(diǎn)回文串++record[last] = n;trans(n);}void trans(int i){for(int j=last;j>1;j=anc[j]){g[j]=f[i-len[anc[j]]-diff[j]];if(diff[j]==diff[fail[j]])g[j]=(g[j]+g[fail[j]])%mod; f[i]=(f[i]+(i%2==0)*g[j])%mod;}}void get_cnt(){for (int i = tot; i > 0; i--)cnt[fail[i]] += cnt[i];//fail[i] 的節(jié)點(diǎn) 為 i 節(jié)點(diǎn)的后綴回文串， 所以個(gè)數(shù)相加} }tree;int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);tree.init();scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);for(int i=1;i<=n/2;i++){t[2*i-1]=s[i];t[2*i]=s[n-i+1];}f[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)tree.insert(t[i]);printf("%lld\n",f[n]);return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 932G Palindrome Partition(回文自动机+Palindrome Series优化dp)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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