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題目大意：給出一個長度為 n 的，只由十進制數字組成的字符串 s，可以構造出一個大小為 n * n 的矩陣，構造方法如下：b[ i ][ j ] = s[ i ] * s[ j ]，現在問有多少個子矩陣的權值和等于 sum

題目分析：雖然 n 比較小，但如果模擬出數組 b 然后再求二維前綴和的話就有點麻煩了，這個題的模型和昨天做的那個題差不多：CodeForces - 1425D

上面的那個題是需要將完全平方和拆開，而這個題恰恰相反，是需要將完全平方和合起來，考慮一個區間內的權值和：，這個是兩層for循環遍歷所有的元素然后加和，模仿完全平方公式，我們不難推出更簡單的公式：

因為一個矩形可以視為兩個線段，一個是 x 方向的，一個是 y 方向的，上面的公式的兩個乘數分別與其對應

這樣一來我們就可以預處理出 y 方向上的所有 “線段”，再枚舉 x 方向的每個 “線段” ，然后去 y 方向上去找到對應的與其匹配即可

不過需要特判一下 sum = 0 的情況，下面考慮一下 0 的貢獻，假設 s[ i ] == 0，那么會使得 b 數組的第 i 行和第 i 列的取值都是 0，一行會產生 n * ( n + 1 ) / 2 個滿足條件的子矩陣，而第 i 行和第 i 列同時為 0 的話，就會產生 n * ( n + 1 ) / 2 * 2 = n * ( n + 1 ) 個子矩陣，不過需要注意一下，b[ i ][ i ] 這個格子被計算了兩次，所以需要減去

那么假設字符串 s 中共有 cnt[ 0 ] 個 “線段” 的取值為 0，那么這些 “線段” 既有 x 方向上的，又有 y 方向上的，根據上面容斥的擴展，總共是有 cnt[ 0 ] * n * ( n + 1 ) - cnt[ 0 ] * cnt[ 0 ] 個滿足條件的子矩陣

代碼：
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//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;char s[N];LL cnt[N];int sum[N];int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.ans.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int a;scanf("%d",&a);scanf("%s",s+1);int n=strlen(s+1);for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+s[i]-'0';for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++)cnt[sum[i]-sum[j-1]]++;if(a==0){printf("%lld\n",cnt[0]*n*(n+1)-cnt[0]*cnt[0]);return 0;}LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++){int num=sum[i]-sum[j-1];if(num!=0&&a%num==0&&a/num<N)ans+=cnt[a/num];}printf("%lld\n",ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 364A Matrix(思维+数学)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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