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題目大意：給出一棵樹，可以刪除 $x$ 條邊并增加 $x$ 條邊使得樹變?yōu)橹褡?#xff0c;竹子就是一條鏈，問 $x$ 最小可以為多少，輸出一種方案數(shù)

題目分析：樹上最小路徑覆蓋，按照子節(jié)點個數(shù)分兩種情況討論即可：

$son[u]==2$：刪除掉 $u$ 和 $fa[u]$ 這條邊即可

$son[u]>2$：刪除掉 $u$ 和 $fa[u]$ ，并且刪除掉 $son[u]?2$ 條連向子節(jié)點的邊

然后剩下的圖一定是一個 “竹子森林”，將葉子節(jié)點兩兩相連即可

代碼：

// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) x&-x using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; vector<pair<int,int>>node[N]; bool del_fa[N],vis[N],ban[N]; vector<pair<int,int>>del,add; vector<pair<int,int>>leaf; vector<int>temp_leaf; int answer=0; void dfs1(int u,int fa) {int son=0;for(auto it:node[u]) {int v=it.first;int id=it.second;if(v==fa) {continue;}dfs1(v,u);if(del_fa[v]) {ban[id]=true;} else {son++;}}if(son>=2) {del_fa[u]=true;for(auto it:node[u]) {int v=it.first;int id=it.second;if(v==fa) {continue;}if(son<=2) {break;}if(!del_fa[v]) {son--;ban[id]=true;}}} } void dfs2(int u,int fa) {int son=0;vis[u]=true;for(auto it:node[u]) {int v=it.first;int id=it.second;if(v==fa) {continue;}if(ban[id]) {continue;}dfs2(v,u);son++;}if(fa==-1&&son==1) {temp_leaf.push_back(u);} else if(son==0) {temp_leaf.push_back(u);} } void init(int n) {memset(vis,false,(n+5));memset(ban,false,(n+5));memset(del_fa,false,(n+5));leaf.clear();add.clear();del.clear();for(int i=1;i<=n;i++) {node[i].clear();} } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {int n;read(n);init(n);for(int i=1;i<n;i++) {int u,v;read(u),read(v);node[u].push_back({v,i});node[v].push_back({u,i});}dfs1(1,-1);for(int i=1;i<=n;i++) {for(auto it:node[i]) {if(ban[it.second]&&it.first<i) {del.push_back({it.first,i});}}}for(int i=1;i<=n;i++) {if(!vis[i]) {temp_leaf.clear();dfs2(i,-1);if(temp_leaf.size()==2) {leaf.push_back({temp_leaf[0],temp_leaf[1]});} else {leaf.push_back({temp_leaf[0],temp_leaf[0]});}}}for(int i=1;i<(int)leaf.size();i++) {add.push_back({leaf[i-1].second,leaf[i].first});}cout<<del.size()<<endl;for(int i=0;i<(int)del.size();i++) {cout<<del[i].first<<' '<<del[i].second<<' '<<add[i].first<<' '<<add[i].second<<endl;}}return 0; }

總結(jié)

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