題目鏈接：https://vjudge.net/problem/CodeForces-1529E

題目大意：給出兩棵根節點為 $1$ 的樹，分別稱為 $A$ 樹和 $B$ 樹，現在通過兩棵樹可以構造出一個無向圖，當且僅當點對 $(x,y)$ 同時滿足以下兩個條件時，可以在圖中建邊：

在 $A$ 樹中，$x$ 是 $y$ 的祖先或 $y$ 是 $x$ 的祖先

在 $B$ 樹中，$x$ 不能是 $y$ 的祖先同時 $y$ 不能是 $x$ 的祖先

求該圖的最大團

題目分析：一開始讀錯題了，后來讀對題后分析的差不多時間也到點了，今天補題的時候發現和賽場的思路差的不算太多，就是一個挺簡單的貪心

思考一下，滿足最大團的點，在 $A$ 樹上和 $B$ 樹上的形態是什么樣的，首先這些點在 $A$ 樹上一定是一條，從根節點到葉子結點的鏈上的點，可以不連續。在 $B$ 樹上就可以體現為，所有點的 $dfs$ 序都沒有交集

繼續分析，所有點的 $dfs$ 序沒有交集，也就是說需要選擇盡可能多的區間，使其互不相交，這樣就將樹上的問題轉換成線性問題了

而在 $A$ 樹上需要滿足所有的點在同一條鏈上，在 $dfs$ 的時候貪心選擇盡可能多的點就可以了

然后是題目針對于本題輸入的一個特殊性質，基于給出的樹的輸入方式，是每次給出點 $i$ 的父節點。這也就使得，$A$ 樹和 $B$ 樹從根節點拉下來的一條鏈，一定是一個單調遞增的序列，結合于此，針對于 $B$ 樹的 $dfs$ 序的區間，有一個下面會用到的性質：

序號較小的點的區間，要么包含序號較大的點的區間，要么與其不相交

接下來就可以對 $A$ 樹 $dfs$ 去貪心了，需要維護一個數據結構，需要實現以下功能：

插入一個區間

刪除一個區間

判斷存在的區間是否存在交集

可以用平衡樹（set），也可以用線段樹，我覺得用線段樹比較好理解，就選擇了線段樹實現

當遍歷到點 $x$ 時，嘗試將點 $x$ 所代表的區間插入到線段樹中，無非會出現三種情況：

$[L[x],R[x]]$ 中原先并沒有區間，則直接插入即可

$[L[x],R[x]]$ 被一個更大的區間覆蓋，則將其刪掉，并替換上點 $x$ 所代表的區間顯然更優

$[L[x],R[x]]$ 中包含了大于一個區間，此時如果想加入 $x$ 所代表的區間，就需要將沖突的區間全都刪掉，顯然舍棄掉 $x$ 所代表的區間是更優的，實際操作就是，無需操作

回溯的時候將 $x$ 所代表的區間按照上述三種情況還原即可

最后的最后還有一個比較難解決的小問題，就是，如何快速查詢區間 $[L[x],R[x]]$ 中存在的不同區間的個數，以及如何快速更新線段樹

還記得前面加粗的性質嗎？序號大小這個條件還沒有用上呢

其實我們可以直接去查詢 $[L[x],R[x]]$ 中，存在的區間的最大編號即可，因為在 $A$ 樹上 $dfs$ 遍歷的鏈也是遞增遍歷的，結合加粗的性質，如果 $[L[x],R[x]]$ 之前被覆蓋過，那么一定是一個更大的區間覆蓋的，所以上述的三種情況里，第三種情況實際上根本不可能出現

代碼：

// Problem: E. Trees of Tranquillity // Contest: Codeforces - Codeforces Round #722 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1529/problem/E // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 3000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) x&-x using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; vector<int>a[N],b[N]; int L[N],R[N],dfn,sum,ans; struct Node {int l,r,mmax,lazy; }tree[N<<2]; void pushup(int k) {tree[k].mmax=max(tree[k<<1].mmax,tree[k<<1|1].mmax); } void pushdown(int k) {if(tree[k].lazy!=-1) {int lz=tree[k].lazy;tree[k].lazy=-1;tree[k<<1].mmax=tree[k<<1|1].mmax=lz;tree[k<<1].lazy=tree[k<<1|1].lazy=lz;} } void build(int k,int l,int r) {tree[k]={l,r,0,-1};if(l==r) {return;}int mid=(l+r)>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r); } void update(int k,int l,int r,int val) {if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {return;}if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r) {tree[k].mmax=tree[k].lazy=val;return;}pushdown(k);update(k<<1,l,r,val);update(k<<1|1,l,r,val);pushup(k); } int query(int k,int l,int r) {if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {return 0;}if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r) {return tree[k].mmax;}pushdown(k);return max(query(k<<1,l,r),query(k<<1|1,l,r)); } void dfs1(int u) {L[u]=++dfn;for(auto v:b[u]) {dfs1(v);}R[u]=dfn; } void dfs2(int u) {int mmax=query(1,L[u],R[u]);if(!mmax) {update(1,L[u],R[u],u);sum++;} else {update(1,L[mmax],R[mmax],0);update(1,L[u],R[u],u);}ans=max(ans,sum);for(auto v:a[u]) {dfs2(v);}if(!mmax) {update(1,L[u],R[u],0);sum--;} else {update(1,L[u],R[u],0);update(1,L[mmax],R[mmax],mmax);} } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {int n;read(n);dfn=0;for(int i=1;i<=n;i++) {a[i].clear();b[i].clear();}for(int i=2;i<=n;i++) {int fa;read(fa);a[fa].push_back(i);}for(int i=2;i<=n;i++) {int fa;read(fa);b[fa].push_back(i);}dfn=ans=sum=0;build(1,1,n);dfs1(1);dfs2(1);cout<<ans<<endl;}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1529E Trees of Tranquillity(贪心+线段树)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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