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題目大意：給出 $n$ 個數，要求選出最多的數，使得任意兩個數的乘積不能是三次平方數，三次平方數，諸如$2^3=8,3^3=27$

題目分析：這個模型和前兩天 $cf$ 上遇到的一個樣：CodeForces - 1497E2

這個模型的特點就是，假設要使得任意兩個數的乘積不能是 $m$ 次平方數的話，當我們將所有的數字中，出現次數為 $m$ 的倍數的質因子都篩掉后，剩下的數一定會兩兩匹配。具體到某個質因子來說，假設其出現次數為 $x$，那么其需要和出現次數為 $m?x$ 的數字匹配，其乘積后該質因子的出現次數才能被 $m$ 整除

下面就將本模型擴展到 $m$ 次平方數來思考如何求解

又因為經過上述的處理后，除了 $1$ 之外，其他的數都有且僅有唯一一個數字與其匹配。也就是對于每個數來說，只有一個數字與其乘積會不滿足條件，所以這兩個數字肯定不能同時出現。既然如此貪心去想的話，保留出現次數較多的那個數字顯然是最優的

到此本題的思路就已經解決了，現在留下來兩個難點需要我們逐個思考：

如何篩掉出現次數為 $m$ 倍的質因子

在篩完的數字中，如何快速找到與其對應的那個數字，即滿足兩個數的乘積是 $m$ 次平方數

針對第一點，最樸素的做法就是 $O(\sqrt{n})$ 的唯一分解定理了，對于出現次數可以被 $m$ 整除的質因子直接舍棄即可，可惜時間復雜度不允許

然后考慮也比較常用的，預處理出每個數字的最小質因子，然后 $O(logn)$ 去篩質因子，這種實現時間復雜度可行，但是我們無法預處理到 $2e9$ 的數據范圍

其實我們不難發現，并不需要枚舉出所有的質因子然后判斷，我們的目標是為了篩掉所有 $m$ 次平方數的數字，換句話說我們可以預處理出 $m$ 次平方的數字，然后用這些數字去篩即可，而這樣的 $m$ 次平方數，最多有 $\sqrt[m]{2e9}$ 個數字，又因為合數總是可以被分解成質數，所以我們只需要保留質因子即可，這樣有效數字最終約等于 $\frac{\sqrt[m]{2e9}}{logm}$，針對本題而言，當 $m=3$ 的時候，這個數值約等于 $200$

那么還剩下一個問題，如何找到對應的數字呢，實際上最樸素的做法還是 $O(\sqrt{n})$ 去唯一分解這個數，如果對于某個質因子 $p$，其出現次數是 $x$，那么其對應的那個數字， $p$ 的出現次數一定是 $m?x$

到此為止，網上的部分題解，都是 $O(n\sqrt{n})$ 實現的，因為本題數據水了，所以給放過去了，其實一組很簡單的 $hack$ 樣例就是， $n$ 個 $1e9+7$，直接就把復雜度卡成至少 $1e5?1e4=1e9$ 起步了

所以該如何去查找對應的那個數字呢，假設我們要找 $x$ 對應的數字，只需要將 $x$ 變成 $x^{m?1}$，然后再將出現次數為 $m$ 的質因子篩掉即可，具體原理就是：對于任意兩個相鄰的自然數來說，都是互質的，所以 $gcd(m?1,m)=1$，對于公式 $a+a?(m?1)=a?m$，兩邊同時對 $m$ 取模得到 $a+a?(m?1)=0|m$，所以將 $x$ 變為 $x^{m?1}$ 然后再將出現次數為 $m$ 的倍數的質因子篩掉就可以找到對應的數字了

總的時間復雜度就是 $O(n\sqrt[m]{2e9})$，對于本題而言就是 $O(200?n)$，實現的時候我套了個 $map$ ，理論上說應該是不可以的，但因為本題數據水，所以是可以過的，如果是正解的話我感覺需要打個哈希降一下復雜度，大概就是 unordered_map 了

代碼：

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總結

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