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題目大意：給出數組 $b$，問可以構造出多少種滿足條件的數組 $a$，規定數組 $a$ 和數組 $b$ 的關系如下：

$b_i=a_i$ or

$b_i={\sum }_{j=1}^i{a}_j$

題目分析：乍一看是個計數問題，因為對于每個位置，$a_i$ 都有兩種選擇，所以答案將會是 $2^n$ 級別的，但是有些時候會重復計數，觀察當 $({\sum }_{j=1}^{i?1}{a}_j)=0$ 時，$a_i$ 有且僅有一種選擇，那就是等于 $b_i$ 了

所以先設計一個 $n^2$ 級別的 $dp$，$d{p}_{i,j}$ 代表到了第 $i$ 個位置，前綴和為 $j$ 時的方案數，轉移的話也是比較簡單，可以分別從上面兩種情況進行轉移：

$b_i=a_i$，$dp[i][j]=dp[i?1][j?b_i]$

$b_i={\sum }_{j=1}^i{a}_j$，$dp[i][b_i]=(\sum dp[i?1][j])?dp[i?1][0]$

注意上面第二種情況減去的 $dp[i?1][0]$ 就是去掉 $sum=0$ 的方案數

考慮其實很多轉移都是無用的，也就是統一偏移了固定的單位，所以我們可以參考 “水平線優化dp” 的博客：https://codeforces.com/blog/entry/58316

維護一個偏移量輔助轉移，這樣第一種情況就可以直接 $O(1)$ 維護了，而對于第二種情況，也只是需要單獨查一下 $dp[i?1][0]$ 這一項，剩下的將 $dp$ 數組滾動一下就可以了

代碼：

// Problem: F. Copy or Prefix Sum // Contest: Codeforces - Codeforces Round #701 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1485/problem/F // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) x&-x using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; const int mod=1e9+7; map<LL,LL>mp; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {mp.clear();int n;read(n);LL delta=0,ans=1;mp[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) {int x;read(x);LL temp=(ans-mp[-delta]+mod)%mod;mp[-delta]=(mp[-delta]+temp)%mod;delta+=x;ans=(ans+temp)%mod;}cout<<ans<<endl;}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1485F Copy or Prefix Sum(dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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