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題目大意：給出一個(gè)長度為 $n$ 的數(shù)組 $a$，下標(biāo)從 $0$ 開始，每次操作分為兩個(gè)步驟：

構(gòu)建出數(shù)組 $b$，有 $b_i=gcd(a_i,a_{(i+1)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n})$

用數(shù)組 $b$ 覆蓋數(shù)組 $a$

問至少需要操作多少次，才能使得數(shù)組 $a$ 的每個(gè)元素都相等

題目分析：

方便起見，下文中的下標(biāo) $(i+1)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n$ 統(tǒng)一用 $i+1$ 表示

需要分析出：

操作 $0$ 次，$a_i=a_i$

操作 $1$ 次，$a_i=gcd(a_i,a_{i+1})$

操作 $2$ 次，$a_i=gcd(gcd(a_i,a_{i+1}),gcd(a_{i+1},a_{i+2}))=gcd(a_i,a_{i+1},a_{i+2})$

…

操作 $k$ 次，$a_i=gcd(a_i,a_{i+1},...,a_{i+k})$

不難看出當(dāng) $k$ 取 $n$ 時(shí)，所有的數(shù)字都等于 $n$ 個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，所以操作次數(shù)最多有 $n$ 次，最少有 $0$ 次

顯然 $k$ 具有單調(diào)性，所以考慮二分 $k$，現(xiàn)在問題是如何快速去求區(qū)間 $gcd$，這里給出兩種方法，第一種就是最簡單的線段樹，但是如果嚴(yán)格來計(jì)算復(fù)雜度的話，線段樹拆分區(qū)間一層 $log$，$gcd$ 一層 $log$，所以總的時(shí)間復(fù)雜度是 $nlo{g}^{3}n$ 的，但好像是可以通過本題的？

又因?yàn)槭庆o態(tài)查詢，所以不妨直接打個(gè) $ST$ 表，這樣可以優(yōu)化掉一層 $log$，復(fù)雜度是 $nlo{g}^{2}n$ 的，但 $gcd$ 的那層 $log$ 好像很小，所以近似于 $nlogn$ 的

循環(huán)取模的話，只需要將數(shù)組復(fù)制一遍就可以了

代碼：

// Problem: F. Array Stabilization (GCD version) // Contest: Codeforces - Codeforces Round #731 (Div. 3) // URL: https://codeforces.com/contest/1547/problem/F // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 4000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #define lowbit(x) x&-x using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; int a[N],st[N][20],n; void ST_build() {for(int i=1;i<=n<<1;i++)st[i][0]=a[i];for(int i=1;i<=20;i++)for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n<<1;j++)st[j][i]=__gcd(st[j][i-1],st[j+(1<<(i-1))][i-1]); } int ST_query(int l,int r) {int k=log2(r-l+1);return __gcd(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]); } bool check(int len) {int mark=ST_query(1,1+len);for(int i=2;i<=n;i++) {if(mark!=ST_query(i,i+len)) {return false;}}return true; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {read(n);for(int i=1;i<=n;i++) {read(a[i]);a[i+n]=a[i];}ST_build();int l=0,r=n,ans=-1;while(l<=r) {int mid=(l+r)>>1;if(check(mid)) {r=mid-1;ans=mid;} else {l=mid+1;}}cout<<ans<<endl;}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1547F Array Stabilization (GCD version)(ST表+二分)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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