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題目大意：給出一個長度為 $n$ 的排列，需要找出一個“局部最小值”，所謂“局部最小值”就是對于某個 $i$ 來說，滿足 $a_i<a_{i?1}$ 且 $a_i<a_{i+1}$，更具體的， $a_0=a_{n+1}=inf$

可以詢問不超過 $100$ 次，每次可以詢問一個位置的值

題目分析：挺有意思的一道二分的變形，我們可以從 $a_0=a_{n+1}=inf$ 這個位置入手，不難看出初始時的答案區間 $[l,r]$ 對應的就是 $[1,n]$，且邊界分別滿足：

$a_0>a_1=a_l$

$a_n<a_{n+1}=a_r$

此時我們假如詢問出 $mid$ 和 $mid+1$ 位置的值，無非只有兩種情況：

$a_{mid}>a_{mid+1}$：此時可以令原本的區間 $[l,r]$ 的左端點右移，即新的區間變為 $[mid+1,r]$

$a_{mid}<a_{mid+1}$：此時可以令原本的區間 $[l,r]$ 的右端點左移，即新的區間變為 $[l,mid]$

這樣一來新的區間的長度縮小了一半，且仍然滿足初始時的性質

這樣迭代到 $l==r$ 時，肯定是滿足情況的一種解了

如此一來詢問復雜度就轉換為二分的時間復雜度了，是 $log$ 級別的，大約不到 $40$ 次

代碼：

// Problem: C. Searching Local Minimum // Contest: Codeforces - Codeforces Round #700 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1480/problem/C // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #define lowbit(x) x&-x using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; int ask(int x) {printf("? %d\n",x);fflush(stdout);int ans;scanf("%d",&ans);return ans; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);int l=1,r=n;while(l<r) {int mid=(l+r)>>1;int a=ask(mid),b=ask(mid+1);if(a>b) {l=mid+1;} else if(a<b) {r=mid;}}printf("! %d\n",l);fflush(stdout);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1480C Searching Local Minimum(交互+二分)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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