先來復習一下概率論的基礎知識： n 個數，從中取 m 個進行進行排列，有多少中排法。 如果不同位置可以重復： 第 1 個位置有 n 種選法 第 2 個位置有 n 種選法 ...... 第 m 個位置有 n?種選法 根據乘法原理：總共 n**m?種排法 如果不能重復 第 1 個位置有 n 種選法 第 2 個位置有 n-1 種選法 ...... 第 m 個位置有 n-m+1?種選法 根據乘法原理： 總共 n*(n-1)*....*(n-m+1)種排法 全排列就是 n!?種排法

如果我們要編程生成所有的排列，基本上都是嵌套循環

假如 list 有 n 個元素，從中選 2 個進行排列，偽代碼基本如下

for?i=0?to?list.length-1
????for?j=0?to?list.length-1{
????????//找到一種排列方法
????????temp=list[i,j]

????????//根據情況排除重復
????????..
????}
問題是上面的例子，我們知道選 2 個元素排列，所以循環是 2 層。 但是，如果我們求得是 P(list,n)，n 并不確定，我們不知道循環是幾層，要想寫一個通用的函數，只能借鑒上面的思想，但是不能使用上面的形式
我的想法是： 1、用一個數組 repeat[] 來保存每層的循環變量：repeat[0] 保存第 0 層循環變量的位置，repeat[1] 保存第 1 層循環變量的位置......repeat[n-1] 保存第 n-1 層循環變量的位置 2、標記當前正在第幾層循環：layer 3、集合長度已知 ：size =?list.length 4、臨時數組：temp[]，長度為 n? 3、算法描述如下： 循環體（layer ==?0 且?repeat[0]==?size??則退出循環） { 如果（前 n-1 層） { 取出該層循環變量：pos=repeat[layer] 如果 (pos 到達該層末尾，即 pos==size) { temp[layer]=null repeat[layer]=0//該層循環變量歸零 layer--//回到上一層 continue } 否則 { temp[layer]=list[pos] repeat_count[layer]++//該層循環變量增加1 layer++//層數增加 1 continue } 否則（在最內層） { 不停改變 temp 最后一個元素，每改變一次，就得到一種新的組合，該層循環變量增加1 當最內層也到達 List 末尾：將該層循環變量歸零，回到上層 } }?
下面是我用 Python 編寫的?permutation 函數，接受三個參數 第一個參數：如果數字則返回排列數；如果是集合，則返回排列的集合 第二個參數：選幾個數排列，默認全排序 第三個參數：是否允許重復，默認不允許 例子： print?permutation(10),'\n'???#全排列數
print?permutation(10,2),'\n'?#10?選?2?排列數
print?permutation(10,duplicate=True),'\n'??#允許重復的全排列
????
li=['a','b','c']
print?'全排列：',permutation(li),'\n'
print?'選2?：',permutation(li,2),'\n'
print?'允許重復?：',permutation(li,duplicate=True),'\n'
運行結果：

下面給出源代碼： 排列
#!/usr/bin/python
#?-*-?coding:GBK?-*-

def?permutation(arr,n=None,duplicate?=False):
????"""?arr?:?如果是數字，則返回全排列數；如果是數組，則返回全排列集合
????????n?:?元素個數，默認全排列
????????duplicate:?同一個元素是否可以放在多個位置，默認不允許
????????注釋:如果允許元素重復，n?個位置，每個位置?size?種選法，排列數?size?**?n?
????"""
????#需要排列的數目，默認全排列
????if(n==None):
????????if(type(arr)?is?int):n=arr
????????else:n=len(arr)
????????
????????
????#元素數目
????if(type(arr)?is?int):size=arr
????else:size=len(arr)
????
????if(n<1):raise?Exception,?'Error:?n?<?1'
????if(n>size):raise?Exception,?'Error:?n?>?len(arr)'
????
????#第一個元素是數字，則返回全排列數目
????if(type(arr)?is?int):
????????if(duplicate):
????????????return?size**n
????????else:
????????????result=size
????????????temp=size-1
????????????while((size-temp)<n):
????????????????result=result*temp
????????????????temp=temp-1
????????????return?result
????
????
????
????#循環計數器，一層一個，共?n??個，都初始化為?0
????repeat_count=[0?for?i?in?range(0,n)]
????
????#當前正在循環的層
????layer=0??
????
????
????#隨著計數器和層數不停變化的臨時組合,N?維數組
????v_temp=[None?for?i?in?range(0,n)]
????
????
????result=[]
????
????#當前在第?0?層，且第?0?層計數器達到末尾時退出循環
????while?(repeat_count[0]<size)?or?(layer>0):
????????
????????if(layer<n-1):
????????#小于?n-1?層
????????????
????????????pos=repeat_count[layer]
????????????if(pos<size):
????????????#?層計數器?<?size?，保存層計數器指向的元素，計數器前進一位，增加一層
????????????????
????????????????if(not?duplicate):
????????????????#不允許重復
????????????????????if?((pos+1)?in?repeat_count):
????????????????????#檢查到重復，計數器前進一位，繼續
????????????????????????repeat_count[layer]=repeat_count[layer]+1
????????????????????????continue?????????????????????
?????????????????
????????????????v_temp[layer]=arr[pos]
????????????????repeat_count[layer]=repeat_count[layer]+1
????????????????layer=layer+1???
????????????else:
????????????#?否則，層計數器歸零，向上一層
????????????????v_temp[layer]=None
????????????????repeat_count[layer]=0
????????????????layer=layer-1
????????????????
????????else:
????????#第?n-1?層：計數器每移動一個位置，都是一種組合
????????
????????????pos=repeat_count[layer]????????????
????????????if(pos<size):
????????????
????????????????if(not?duplicate):
????????????????#不允許重復
????????????????????if?((pos+1)?in?repeat_count):
????????????????????#檢查到重復，計數器前進一位，繼續
????????????????????????repeat_count[layer]=repeat_count[layer]+1
????????????????????????continue
????????????????????
????????????????v_temp[layer]=arr[pos]
????????????
????????????????#找到一種組合，添加至結果集中
????????????????result.append([it??for?it?in?v_temp])
????????????????
????????????????#層計數器前進?1?位
????????????????repeat_count[layer]=repeat_count[layer]+1
????????????else:
????????????#?n-1?層計數器到達末尾，將層計數器歸零?，返回上層
????????????????repeat_count[layer]=0
????????????????layer=layer-1
????????????????
????return?result
????????????????
????????????????
????????????????




if?__name__?==?"__main__":
????print?permutation(10),'\n'???#全排列數
????print?permutation(10,2),'\n'?#5?選?2?排列數
????print?permutation(10,duplicate=True),'\n'??#允許重復的全排列
????
????li=['a','b','c']
????print?'全排列：',permutation(li),'\n'
????print?'選2?：',permutation(li,2),'\n'
????print?'允許重復?：',permutation(li,duplicate=True),'\n'
????
????raw_input()

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的求一组序列的全排列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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