先看對數的性質,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假設給出一個數10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小數部分.

log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取幾位就很明顯了吧~
先取對數(對10取),然后得到結果的小數部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案還是<1000那么就一直乘10。
注意偶先處理了0~20項是為了方便處理~

這題要利用到數列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)
取完對數
log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以寫成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小數部分。

#include<iostream>

#include<cmath>

using?namespace?std;

int?fac[21]={0,1,1};

const?double?f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;

int?main()

{

????double?bit;

????int?n,i;

????for(i=3;i<=20;i++)fac[i]=fac[i-1]+fac[i-2];//求前20項

????while(cin>>n)

????{

????????if(n<=20)

????????{

????????????cout<<fac[n]<<endl;

????????????continue;

????????}

????????bit=-0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);//忽略最后一項無窮小

????????bit=bit-floor(bit);

????????bit=pow(10.0,bit);

????????while(bit<1000)bit=bit*10.0;

????????printf("%d\n",(int)bit);

????}

????return?0;

}

轉載于:https://www.cnblogs.com/anderson0/archive/2011/05/08/2040342.html

總結

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