#include <iostream> using namespace std;const int N = 3;//物品個(gè)數(shù) const int V = 5;//背包最大容量 int weight[N + 1] = {0,3,2,2};//物品重量 int value[N + 1] = {0,5,10,20};//物品價(jià)值int f[N + 1][V + 1] = {{0}};int Max(int x,int y) {return x > y ? x : y; }/* 目標(biāo)：在不超過(guò)背包容量的情況下，最多能獲得多少價(jià)值子問(wèn)題狀態(tài):f[i][j]:表示前i件物品放入容量為j的背包得到的最大價(jià)值狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:f[i][j] = max{f[i - 1][j],f[i - 1][j - weight[i]] + value[i]}初始化:f數(shù)組全設(shè)置為0 */ int Knapsack() {//初始化memset(f,0,sizeof(f));//遞推for (int i = 1;i <= N;i++) //枚舉物品{for (int j = 0;j <= V;j++) //枚舉背包容量{f[i][j] = f[i - 1][j];if (j >= weight[i]){f[i][j] = Max(f[i - 1][j],f[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);}}}return f[N][V]; }int main() {cout<<Knapsack()<<endl;system("pause");return 1; }

　　0-1背包問(wèn)題為最基本的背包問(wèn)題，她的實(shí)現(xiàn)主要包括 N,V,W[],C[],f[][],這五部分，背包問(wèn)題為動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，其問(wèn)題不難理解，但由于自己不甚了解，或者說(shuō)是代碼敲得不多，總是遺忘，所以要好好整理一下，在自己腦海里形成一個(gè)系統(tǒng)

0-1背包問(wèn)題首先要初始化數(shù)組，一般說(shuō)來(lái)0-1背包都被初始化為0，它可以看作是一個(gè)二維的圖，將圖初始化為0，其次，要進(jìn)行雙重循環(huán)，外層循環(huán)是物品循環(huán)，內(nèi)層循環(huán)是容量循環(huán)，不斷根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，更新圖中的數(shù)據(jù)

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注意一點(diǎn)，我們是由第 i - 1 次循環(huán)的兩個(gè)狀態(tài)推出 第 i 個(gè)狀態(tài)的，而且 v? > v - weight[i]，則對(duì)于第i次循環(huán)，背包容量只有當(dāng)V..0循環(huán)時(shí)，才會(huì)先處理背包容量為v的狀況，后處理背包容量為 v-weight[i] 的情況。

具體來(lái)說(shuō)，由于，在執(zhí)行v時(shí)，還沒(méi)執(zhí)行到v - weight[i]的，因此，f[v - weight[i]]保存的還是第i - 1次循環(huán)的結(jié)果。即在執(zhí)行第i次循環(huán) 且 背包容量為v時(shí)，此時(shí)的f[v]存儲(chǔ)的是 f[i - 1][v] ，此時(shí)f[v-weight[i]]存儲(chǔ)的是f[i - 1][v-weight[i]]。

相反，如果在執(zhí)行第 i 次循環(huán)時(shí)，背包容量按照0..V的順序遍歷一遍，來(lái)檢測(cè)第 i 件物品是否能放。此時(shí)在執(zhí)行第i次循環(huán) 且 背包容量為v時(shí)，此時(shí)的f[v]存儲(chǔ)的是 f[i - 1][v] ，但是，此時(shí)f[v-weight[i]]存儲(chǔ)的是f[i][v-weight[i]]。

因?yàn)?#xff0c;v? > v - weight[i]，第i次循環(huán)中，執(zhí)行背包容量為v時(shí)，容量為v - weight[i]的背包已經(jīng)計(jì)算過(guò)，即f[v - weight[i]]中存儲(chǔ)的是f[i][v - weight[i]]。即，對(duì)于01背包，按照增序枚舉背包容量是不對(duì)的。

?http://blog.csdn.net/lyhvoyage/article/details/8545852

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/* // 0-1背包二維數(shù)組模板 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int N; //物品的件數(shù) int V; //物品的容量 int f[500][500]; // f[i][v] 表明將第i件物品放入v容量的背包中所能獲得的最大價(jià)值 int w[500]; // w[] 物品的價(jià)值 int c[500]; // c[] 物品的花費(fèi) int max(int a,int b) {return a>b?a:b; } void Knapsack() {int i,j;memset(f,0,sizeof(f)); // 初始化數(shù)組for(i = 1;i<=N;i++){for(j = 1;j<=V;j++){f[i][j] = f[i-1][j];if(j>=c[i]) // 當(dāng)背包的容量大于等于當(dāng)前物品的容量時(shí)就可以更新{f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j - c[i]] + w[i]); // 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程（關(guān)鍵）}}} } int main() {int i;while(scanf("%d%d",&N,&V)!=EOF){for(i = 1;i<=N;i++){scanf("%d",&w[i]);}for(i = 1;i<=N;i++){scanf("%d",&c[i]);}Knapsack();printf("%d\n",f[N][V]);}return 0; } */ // 優(yōu)化空間復(fù)雜度 --- 轉(zhuǎn)化為-維，用逆序 // 逆序時(shí) 外層循環(huán)i表示物品的數(shù)目，內(nèi)層循環(huán) for(j = V;j>c[i];j--) #include <stdio.h> #include <string.h>int f[500]; int c[500]; int w[500]; int N,V; int max(int a ,int b) {return a>b?a:b; } void Knapsack() {int i,j;memset(f,0,sizeof(f));for(i = 1;i<=N;i++){for(j = V;j>=c[i];j--) //關(guān)鍵 ,關(guān)鍵！！！ {f[j] = max(f[j - c[i]] + w[i],f[j]); // 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 }} } int main() {int i;while(scanf("%d%d",&N,&V)!=EOF){for(i = 1;i<=N;i++){scanf("%d",&w[i]);}for(i = 1;i<=N;i++){scanf("%d",&c[i]);}Knapsack();printf("%d\n",f[V]);}return 0;
}

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/yangyongqian/p/3942280.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的背包 http://blog.csdn.net/insistgogo/article/details/8579597的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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