#include <iostream> using namespace std;const int N = 3;//物品個數 const int V = 5;//背包最大容量 int weight[N + 1] = {0,3,2,2};//物品重量 int value[N + 1] = {0,5,10,20};//物品價值int f[N + 1][V + 1] = {{0}};int Max(int x,int y) {return x > y ? x : y; }/* 目標：在不超過背包容量的情況下，最多能獲得多少價值子問題狀態:f[i][j]:表示前i件物品放入容量為j的背包得到的最大價值狀態轉移方程:f[i][j] = max{f[i - 1][j],f[i - 1][j - weight[i]] + value[i]}初始化:f數組全設置為0 */ int Knapsack() {//初始化memset(f,0,sizeof(f));//遞推for (int i = 1;i <= N;i++) //枚舉物品{for (int j = 0;j <= V;j++) //枚舉背包容量{f[i][j] = f[i - 1][j];if (j >= weight[i]){f[i][j] = Max(f[i - 1][j],f[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);}}}return f[N][V]; }int main() {cout<<Knapsack()<<endl;system("pause");return 1; }

　　0-1背包問題為最基本的背包問題，她的實現主要包括 N,V,W[],C[],f[][],這五部分，背包問題為動態規劃問題，其問題不難理解，但由于自己不甚了解，或者說是代碼敲得不多，總是遺忘，所以要好好整理一下，在自己腦海里形成一個系統

0-1背包問題首先要初始化數組，一般說來0-1背包都被初始化為0，它可以看作是一個二維的圖，將圖初始化為0，其次，要進行雙重循環，外層循環是物品循環，內層循環是容量循環，不斷根據狀態轉移方程，更新圖中的數據

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注意一點，我們是由第 i - 1 次循環的兩個狀態推出 第 i 個狀態的，而且 v? > v - weight[i]，則對于第i次循環，背包容量只有當V..0循環時，才會先處理背包容量為v的狀況，后處理背包容量為 v-weight[i] 的情況。

具體來說，由于，在執行v時，還沒執行到v - weight[i]的，因此，f[v - weight[i]]保存的還是第i - 1次循環的結果。即在執行第i次循環 且 背包容量為v時，此時的f[v]存儲的是 f[i - 1][v] ，此時f[v-weight[i]]存儲的是f[i - 1][v-weight[i]]。

相反，如果在執行第 i 次循環時，背包容量按照0..V的順序遍歷一遍，來檢測第 i 件物品是否能放。此時在執行第i次循環 且 背包容量為v時，此時的f[v]存儲的是 f[i - 1][v] ，但是，此時f[v-weight[i]]存儲的是f[i][v-weight[i]]。

因為，v? > v - weight[i]，第i次循環中，執行背包容量為v時，容量為v - weight[i]的背包已經計算過，即f[v - weight[i]]中存儲的是f[i][v - weight[i]]。即，對于01背包，按照增序枚舉背包容量是不對的。

?http://blog.csdn.net/lyhvoyage/article/details/8545852

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/* // 0-1背包二維數組模板 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int N; //物品的件數 int V; //物品的容量 int f[500][500]; // f[i][v] 表明將第i件物品放入v容量的背包中所能獲得的最大價值 int w[500]; // w[] 物品的價值 int c[500]; // c[] 物品的花費 int max(int a,int b) {return a>b?a:b; } void Knapsack() {int i,j;memset(f,0,sizeof(f)); // 初始化數組for(i = 1;i<=N;i++){for(j = 1;j<=V;j++){f[i][j] = f[i-1][j];if(j>=c[i]) // 當背包的容量大于等于當前物品的容量時就可以更新{f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j - c[i]] + w[i]); // 狀態轉移方程（關鍵）}}} } int main() {int i;while(scanf("%d%d",&N,&V)!=EOF){for(i = 1;i<=N;i++){scanf("%d",&w[i]);}for(i = 1;i<=N;i++){scanf("%d",&c[i]);}Knapsack();printf("%d\n",f[N][V]);}return 0; } */ // 優化空間復雜度 --- 轉化為-維，用逆序 // 逆序時 外層循環i表示物品的數目，內層循環 for(j = V;j>c[i];j--) #include <stdio.h> #include <string.h>int f[500]; int c[500]; int w[500]; int N,V; int max(int a ,int b) {return a>b?a:b; } void Knapsack() {int i,j;memset(f,0,sizeof(f));for(i = 1;i<=N;i++){for(j = V;j>=c[i];j--) //關鍵 ,關鍵！！！ {f[j] = max(f[j - c[i]] + w[i],f[j]); // 狀態轉移方程 }} } int main() {int i;while(scanf("%d%d",&N,&V)!=EOF){for(i = 1;i<=N;i++){scanf("%d",&w[i]);}for(i = 1;i<=N;i++){scanf("%d",&c[i]);}Knapsack();printf("%d\n",f[V]);}return 0;
}

轉載于:https://www.cnblogs.com/yangyongqian/p/3942280.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的背包 http://blog.csdn.net/insistgogo/article/details/8579597的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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